obtén para cada radical dos radicales equivalentes es urgente si no saben no respondan
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Aplicamos las propiedades de los radicales en cada uno de los casos para obtener su equivalente:
a. ⁴√(5x) = ²⁰√(5x)⁵
b. ⁸√(7d)²² = ⁴√(7d)¹¹
c. (27h)^{6/10}(27h)
6/10
= ⁷√(27h)⁶
d. 56^{1/3}56
1/3
= ³√56
e. \sqrt[16]{(\frac{g}{2}) ^{2} }
16
(
2
g
)
2
= \sqrt[4]{\frac{g}{2} }
4
2
g
f. (\frac{8}{5} )^{3/9}(
5
8
)
3/9
= ³√(8/5)
Las radicales, al igual que cualquier operación matemática tiene un conjunto de propiedades que son útiles para simplificar los cálculos tenemos:
✅ Radical de un producto: ⁿ√(a.b) = ⁿ√a . ⁿ√b
✅ Radical de un cociente: ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b
✅ Potencia de un radical: [ⁿ√(a)]ᵇ = ⁿ√(aᵇ)
✅ Raíz de un radical: ᵇ√(ⁿ√(a)) = ⁿᵇ√a
También es útil conoce que una raíz tiene su equivalente en notación de potencia: ⁿ√aᵇ = a^{\frac{b}{n} }a
n
b
Procedimientos matemáticos
Aplicamos estas propiedades a cada uno de los casos:
a. ⁴√(5x)
⁴√(5x) = (5x)^{\frac{1}{4} }
4
1
Buscamos una fracción equivalente para 1/4 multiplicando su numerador y denominador por 5: \frac{1}{4} . \frac{5}{5} = \frac{5}{20}
4
1
.
5
5
=
20
5
Ahora sustituimos 1/4 por 5/20:
⁴√(5x) = (5x)^{\frac{5}{20} }
20
5
Aplicamos de nuevo el equivalente en notación de potencia:
⁴√(5x) = ²⁰√(5x)⁵
b. ⁸√(7d)²²
⁸√(7d)²² = (7d)^{\frac{22}{8} }
8
22
Buscamos una fracción equivalente para 22/8 dividiendo su numerador y denominador entre 2: \frac{\frac{22}{2} }{\frac{8}{2} } = \frac{11}{4}
2
8
2
22
=
4
11
Ahora sustituimos 22/8 por 11/4:
⁸√(7d)²² = (7d)^{\frac{11}{4} }
4
11
Aplicamos de nuevo el equivalente en notación de potencia:
⁸√(7d)²² = ⁴√(7d)¹¹
c. (27h)^{6/10}(27h)
6/10
Aplicamos la propiedad del equivalente en notación de potencia: (27h)^{6/10}(27h)
6/10
= ⁷√(27h)⁶
d. 56^{1/3}56
1/3
Aplicamos la propiedad del equivalente en notación de potencia: 56^{1/3}56
1/3
= ³√56
e. \sqrt[16]{(\frac{g}{2}) ^{2} }
16
(
2
g
)
2
\sqrt[16]{(\frac{g}{2}) ^{2} }
16
(
2
g
)
2
= (\frac{g}{2})^{\frac{4}{16} }(
2
g
)
16
4
Buscamos una fracción equivalente para 4/16 dividiendo su numerador y denominador entre 4: \frac{\frac{4}{4} }{\frac{16}{4} } = \frac{1}{4}
4
16
4
4
=
4
1
Ahora sustituimos 4/16 por 1/4:
\sqrt[16]{(\frac{g}{2}) ^{2} }
16
(
2
g
)
2
= \sqrt[4]{\frac{g}{2} }
4
2
g
Aplicamos de nuevo el equivalente en notación de potencia:
⁸√(7d)²² = ⁴√(7d)¹¹
f. (\frac{8}{5} )^{3/9}(
5
8
)
3/9
Encontramos una fracción equivalente a 3/9 dividiendo su numerador y denominador entre 3: \frac{\frac{3}{3} }{\frac{9}{3} } = \frac{1}{3}
3
9
3
3
=
3
1
Ahora sustituimos 3/9 por 1/3:
(\frac{8}{5} )^{1/3}(
5
8
)
1/3
= ³√(8/5)
Aprende mucho más en:
Expresar como raíz de un cociente los siguientes radicales
Explicación paso a paso:
espero k te sirva