Obten las coordenadas del punto de la recta 3x + y - 5 = 0 más cercano al origen.
Respuestas a la pregunta
Tarea:
Obtén las coordenadas del punto de la recta 3x + y - 5 = 0 más cercano al origen.
Solución:
La distancia es la medida perpendicular de un punto a una recta y es la mas cercana, sea P (x₁, y₁) el punto de la recta (3x + y - 5 = 0) y que es mas sercano a al punto O(0,0) (Origen), entonces podemos afirmar que OP es perpendicular a la recta mencionada.
Ademas OP pertenece a una recta L que es perpendicular a la recta (3x + y - 5 = 0) y pasa por los puntos O y P.
Para la pendiente m de la recta L:
3x + y - 5 = 0 (1)
y = -3x + 5 (Despeje de y)
m₁ = -3 (Pendiente de la recta)
Como L es su perpendicular, entonces m = -1/m₁
m = 1/3
Entonces la recta L que pasa por O (0,0) es:
(y - 0) = m*(x - 0)
y = x/3 ... (2)
Como P es la el punto de intersección entra ambas rectas resolvemos las ecuaciones (1) y (2):
3x + y - 5 = 0 (1)
y = x/3 (2)
Remplazamos (2) en (1).
3x + x/3 - 5 = 0
10/3x - 5 = 0
10x - 15 = 0
10x = 15
x = 3/2
Ahora encontremos el valor de y.
3x + y - 5 = 0
3(3/2) + y - 5 = 0
3(1.5) + y - 5 = 0
4.5 + y - 5 = 0
-0.5 + y = 0
y = 0.5 o 1/2
R/ El punto es (3/2; 1/2) que es el más cercano al origen.