Obtén la ecuación para la función dada en la siguiente gráfica:
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Respuesta:
f(x)=(-3x²/4)+(3x/2)+(9/4)
Explicación paso a paso:
*se sabe:
➧ De la funcion polinomial de 2do grado
f(x)=a(x-h)²+k
vertice=(h,k)
➧ Para los cortes
punto de corte al eje x → y=0
punto de corte al eje y → x=0
➧ (a-b)²=a²+b²-2ab
*datos:
➣ vertice=(1,3)
➣ punto de corte al eje x
(-1,0) y (3,0)
*planteando:
f(x)=a(x-h)²+k
f(x)=a(x-1)²+3
hallando "a"
f(x)=a(x-1)²+3
f(3)=a(3-1)²+3
0=a(3-1)²+3
0=a(2)²+3
0=4a+3
a=-3/4
∴
f(x)=(-3/4)(x-1)²+3
f(x)=(-3/4)(x-1)²+3
f(x)=(-3/4)(x²+1-2x)²+3
f(x)=(-3x²/4)-(3/4)+(3x/2)+3
f(x)=(-3x²/4)+(3x/2)+(9/4)
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