Question

obtén la ecuación general de la circunferencia dadas la condición es el diámetro tiene como extremos los puntos M(3,-4) y N(7,2)​

Answer 1

Respuesta:

x² + y² - 10x + 2y + 13 = 0

Explicación paso a paso:

hallamos el punto medio entre ese par de puntos para saber las coordenadas del centro

$C=(\frac{3+7}{2},\frac{-4+2}{2})$

C = (5,-1)

hallamos la distancia entre el centro y cualquiera de los dos primeros puntos para conocer el radio de la circunferencia, en este caso escojo (7,2)

$D=\sqrt{(7-5)^{2}+(2-(-1))^{2}}$

$D=\sqrt{2^{2}+3^{2}}$

$D=\sqrt{4+9}$

$D=\sqrt{13}$   este es el radio de la circunferencia

ahora aplicamos la ecuacion canonica

$(x-5)^{2}+(y+1)^{2}=(\sqrt{13})^{2}$

resolvemos las potencias

x² - 10x + 25 + y² + 2y + 1 = 13

igualamos a cero

x² - 10x + 25 + y² + 2y + 1 - 13 = 0

reducimos terminos semejantes y ordenamos terminos

x² + y² - 10x + 2y + 13 = 0