Question

Obtén la ecuación de la circunferencia que tiene como centro (-8, 3) y diámetro 12​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es: x²+y²+16x-6y+37= 0

                                     ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

                                           $\underbrace{\boxed{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}$

Donde

                         $\mathrm{\circledcirc \kern-10pt + r:radio}$          $\mathrm{\circledcirc \kern-10pt + (h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}$  

Nuestros datos son:

                             $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-8}_{h},\overbrace{3}^{k})}$                        $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = \dfrac{12}{2}=6}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                              $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:[x-(-8)]^2+[y-(3)]^2=(6)^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x+8)^2+(y-3)^2=36}\\\\\mathsf{[x^2 + 2(x)(8)+8^2]+[y^2- 2(y)(3)+3^2]=36}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:(x^2+ 16x+64)+(y^2- 6y+9)=36}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2+y^2 + 16x - 6y + 73=36}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2+ 16x- 6y+ 37=0}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                         $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$