Question

Obtén la ecuacion de la circunferencia con centro en el origen y que paso por el punto p(5,12)​

Answer 1

Hola,

$\sf \red{\underline{\green{\sf Ecuaci\acute{o}n \: de \: una \: circunferencia}}}$

• Respuesta:

$\red{\boxed{\boxed{\green{\sf x^{2} + y^{2} - 169= 0 }}}}$

• Explicación:

La ecuación de una circunferencia es la siguiente:

$\sf (x - \blue{h})^{2} + (y - \orange{k})^{2} = \pink{r}^{2} \\ \\ \sf Donde: \\ \sf \bullet \: (\blue{h} \: , \: \orange{k}) \: es \: el \: centro \: de \: la \: circunferencia. \\ \bullet \: \sf \pink{r} \: es \: el \: radio. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf \boxed{ \sf Datos:} \\ \\ \diamond \sf Coordenadas \: del \: centro: \: C(\underbrace{0}_{\blue{h}} \: , \: \underbrace{0}_{\orange{k}})$

$\\ \sf Substituimos \: esos \: valores \: en \: nuestra \: f\acute{o}rmula: \\ \implies\sf (x - \blue{0})^{2} + (y - \orange{0})^{2} = \pink{r}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \implies \sf {x}^{2} + y ^{2} = \pink{r}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

El radio corresponde a la distancia entre el centro y un punto por el que pasa la circunferencia.

$\sf \implies \pink{r} = \sqrt{{(x_P - \blue{x_C})}^2 + {(y_P - \orange{y_C})}^{2}} \: \: \: \\ \\ \boxed{ \sf Datos:} \\ \\ \diamond \sf Coordenadas \: del \: punto \: P: \: P(\underbrace{5}_{x_P} \: , \: \underbrace{12}_{y_P}) \\ \\ \implies \sf \pink{r} = \sqrt{{(5 - \blue{0} )}^{2} + {(12 - \orange{0})}^2} \: \: \: \\ \\ \implies \sf \pink{r} = \sqrt{{5}^{2} + {12}^{2} } = \sqrt{25 + 144} \\ \\ \implies \sf \pink{r}= \sqrt{169} = 13\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf Substituimos \: el \: valor \: del \: radio \: en \: la \: f\acute{o}rmula: \\ \\ \sf \implies x^{2} + y^{2} = \pink{13}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies x^{2} + y^{2} = 169 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies x^{2} + y^{2} - 169 = 169- 169 \\ \\ \sf \implies \red{\boxed{\boxed{\green{\sf x^{2} + y^{2} - 169= 0 }}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

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