Question

Obtén el valor de (λ, β) que permiten que el vector (41,45) forme parte del espacio vectorial formado por (2,1) y (3,5) y que nos indican el número de unidades que podemos fabricar de cada producto para que no existan excedentes.

Answer 1

La empresa dispone de un stock de: 41 unidades de P y 45 unidades de Q.

Tendremos que:

(41,45) = λ(2,1) + β(3,5), expresamos la igualdades para cada componente

41 = 2λ + 3β  (I)
45 = λ + 5β    (II)

Despejando λ de II:
λ = 45 - 5β    (III)

Sustituimos III en I:
41 = 2 × (45 - 5β) + 3β
41 = 90 - 10β + 3β
41 = 90 - 7β
(41-90)/-7 = β

Entonces β = 7

Hallamos el valor de λ:
λ = 45 - 5 × 7 = 10

Finalmente, valor de (λ, β) : (10 , 7)