Obtén el punto crítico de la siguiente función:
y = x2 + 2x + 25
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El punto crítico de la función cuadrática y = x² + 2x + 25 es:
(-1, 24)
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
¿Cuál es el punto crítico de la siguiente función y = x²+2x+25?
Aplicar primera derivada a la función.
y' = d/dx(x² + 2x + 25)
y' = 2x + 2
Aplicar segunda deriva;
y'' = d/dx(2x + 2)
y'' = 2 ⇒ Mínimo relativo
Igualar y' a cero;
0 = 2x + 2
x = -2/2
x = -1
Sustituir;
y = (-1)² + 2(-1) + 25
y = 24
Punto criticó: (-1, 24)
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