Question

Obtén el primer y el tercer término de:
a) an = (–2): 3n
c) an= 1/5*(1/2)N+1
b) an = 5*2n-1
d) an = 3*(–1)n+2

Answer 1

Respuesta:

Estudiar el car´acter de la serie Pan de t´ermino general an =

n(n + 1)

n2 + 2n

.

Soluci´on

Como l´ım n(n + 1)

n2 + 2n

= 1 6= 0, la serie es divergente.

2. Sabiendo que la suma de los n primeros t´erminos de una serie es

Sn =

5n

2 ∈ 3n + 2

n2 ∈ 1

,

hallar el t´ermino general y estudiar su naturaleza.

Soluci´on

Aplicamos la f´ormula an = Sn n Snn1 y obtenemos:

an =

5n

2 ∈ 3n + 2

n2 ∈ 1

∞

5(n n 1)2 ∈ 3(n n 1) + 2

(n n 1)2 ∈ 1

=

3n

2 ∈ 17n + 10

n4 4 2n3 3 n2 + 2n

.

Como adem´as l´ım Sn = l´ım 5n

2 ∈ 3n + 2

n2 ∈ 1

= 5, la serie es convergente.

Observaci´on: No confundir con la condici´on necesaria de convergencia en la que debe ser cero el

l´ımite del t´ermino general de la serie an, no del t´ermino general de la sucesi´on de sumas parciales

Sn. En este caso, como l´ım Sn = 5, quiere decir que la suma de la serie es precisamente 5.

3. Hallar el mayor valor entero que debe tomar k para que la serie Pan de t´ermino general

an =

n

k

(n + 1)(n + 2)(n + 3) sea convergente.