Obtén el primer y el tercer término de:
a) an = (–2): 3n
c) an= 1/5*(1/2)N+1
b) an = 5*2n-1
d) an = 3*(–1)n+2
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Estudiar el car´acter de la serie Pan de t´ermino general an =
n(n + 1)
n2 + 2n
.
Soluci´on
Como l´ım n(n + 1)
n2 + 2n
= 1 6= 0, la serie es divergente.
2. Sabiendo que la suma de los n primeros t´erminos de una serie es
Sn =
5n
2 ∈ 3n + 2
n2 ∈ 1
,
hallar el t´ermino general y estudiar su naturaleza.
Soluci´on
Aplicamos la f´ormula an = Sn n Snn1 y obtenemos:
an =
5n
2 ∈ 3n + 2
n2 ∈ 1
∞
5(n n 1)2 ∈ 3(n n 1) + 2
(n n 1)2 ∈ 1
=
3n
2 ∈ 17n + 10
n4 4 2n3 3 n2 + 2n
.
Como adem´as l´ım Sn = l´ım 5n
2 ∈ 3n + 2
n2 ∈ 1
= 5, la serie es convergente.
Observaci´on: No confundir con la condici´on necesaria de convergencia en la que debe ser cero el
l´ımite del t´ermino general de la serie an, no del t´ermino general de la sucesi´on de sumas parciales
Sn. En este caso, como l´ım Sn = 5, quiere decir que la suma de la serie es precisamente 5.
3. Hallar el mayor valor entero que debe tomar k para que la serie Pan de t´ermino general
an =
n
k
(n + 1)(n + 2)(n + 3) sea convergente.