Question

obtén el área entre las curvas y = - x ^ 2 - x + 1y = x + 1​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

y = f(x) = - x² - x + 1    parábola

y = g(x) = x + 1           recta

completa cuadrados en la ecuación de la parábola

- x² - x + 1

- (x² + x - 1)

- (x² + x + $(\frac{1}{2} )^{2}$ -  $(\frac{1}{2} )^{2}$ - 1)

- [ (x + $\frac{1}{2}$ )² - 1/4 - 1 ]

y = f(x) = - (x + $\frac{1}{2}$ )² + 5/4  vértice (- 1/2 , 5/4)

intersección de gráficas

x + 1  = - x² - x + 1

x² + 2x = 0

x(x + 2) = 0

x = 0    ∧  x = - 2

$\int\limits^0_b {[f(x) - g(x)}] \, dx$      b= - 2(aquí no deja escribir -2)

$\int\limits^0_b {[-x^{2} -x+1-(x+1)] \, dx$

$\int\limits^0_b {[-x^{2} -2x] \, dx = -\int\limits^0_b {[x^{2} +2x] \, dx = -(\int\limits^0_b {x^{2} \, dx + \int\limits^0_b {2x \, dx)$