obtén el área del siguiente polígono: A(1,5) B(3,-4) y C(-2,-6)
Respuestas a la pregunta
Respuesta: El área del triángulo es A = 24,8 (unidades de área) aproximadamente.
Explicación paso a paso:
Es un triángulo cuyos vértices son A, B y C.
Se calcula la longitud de cada lado.
Lado AB.
(AB)² = (-4 - 5)² + (3 - 1)² = (-9)² + 2² = 85
AB = √85
Lado BC.
(BC)² = [-6 -(-4)]² + (-2 - 3)² = [-6 + 4]² + (-5)² = (-2)² + (-5)² = 29
BC = √29
Lado CA.
(CA)² = (-6 - 5)² + (-2 - 1)² = (-11)² + (-3)² = 130
CA = √130
Sea a = AB, b = BC y c = CA. Entonces el área A del triángulo, según la fórmula de Herón, es:
A = √[S(S-a)(S-b)(S-c)], donde S es el semiperímetro del triángulo.
S = (a + b + c) / 2 = (√85) + (√29) + √130 ) / 2 = 13, 003
Tenemos que S -a = 13,003 - √85 = 3,7836
S - b = 13, 003 - √29 = 7,6181
S - c = 13, 003 - √130 = 1,6015
Por tanto, el área es :
A = √[13,003(3,7836)(7,6181)(1,6015)]
A = 24,8 (unidades de área) aproximadamente