Question

Obten el 3°, 4° y 5° términos de una sucesión aritmética o lineal, conociendo que la suma de dichos términos es de 69 y su producto es 11 339

Answer 1

Supongo que sabes la norma a seguir para construir una progresión aritmética (PA).

Se parte de un número "a₁" y se le va sumando otro número fijo llamado diferencia "d" para obtener los siguientes términos de dicha PA.

Según eso, yo puedo decir que siendo, "a₁" el 3º término de esta progresión, el siguiente término a₂ se obtendrá sumando "a₁+d" y el siguiente a este será  "a₁+d+d" = "a₁+2d" ... cierto?

Pues tenemos representados a los tres términos que nos dan y cambiaré el nombre de  "a₁"  por el de "x" para más rapidez en los cálculos:

3º término = x
4º término = x+d
5º término = x+2d

Planteamos la primera ecuación donde dice que la suma es igual a 69.
$x + (x+d)+(x+2d) = 69$ ... y la desarrollamos...
$3x+3d=69 \\ 3*(x+d)=69 \\ (x+d)= \frac{69}{3}=23$

Con esto hemos conseguido encontrar el valor del 4º término ya que dijimos que era igual a (x+d), ok? 

Por tanto tenemos que 4º término = 23

Ahora se plantea la 2ª ecuación basada en el producto de los términos:
$x*23*(x+2d)=11339$

$23x*(x+d+d)=11339 \\ \\ 23x*[(x+d)+d)]=11339 \\ \\ 23x*(23+d)=11339 \\ \\ 23+d= \frac{11339}{23x} \\ \\ 23+d=493x$

Pues no... no puedo resolverla... no sé si me equivoco en algún paso pero se me quedan dos incógnitas y no veo la manera de apoyarme en la primera ecuación para llegar al resultado.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

3.-46

4. 23

5.92

Explicación paso a paso: