Question

Obtén 2 números tales que sumen 80 y la suma de sus cuadrados sea mínima

Answer 1

Solución.
Sean los numeros: x,y

De acuerdo al planteamiento.
x+y=80 ... y= 80-x
M=x^2 + y^2 ... donde M es la suma mínima.

Sustituimos "y"
M= x^2 + (80-x)^2
M= x^2 +6400-160x+x^2
M(x)=2x^2 -160x+6400

Derivamos.
M'(x)=4x-160

Para hallar el mínimo...
4x-160=0
Simplificando.
x-40=0
x=40

Efectuamos la 2a. derivada.
M'(x)=4x-160
M''(x)= 4... resulta un valor positivo, entonces 40 es un mínimo.

Obtenemos "y".
y= 80-x
y=80-40
y=40

El valor que toma x e y para que al elevarlos al cuadrado la suma sea mínima, es que ambos tomen el valor de 40.