Question

Observe la siguiente tabla:
Segundo evento Primer evento Total
A1 A2 A3 Total
B1 2 1 3 6
B2 1 2 1 4
Total3 3 4 10
Determine P(B1/A2)
a) 0.33
b) 0.03
c) 0.66
d) 0.30
e) ninguna de las anteriores
Escriban Procedimiento y respuesta

Answer 1

La probabilidad condicional de  B1  dado que  A2  ya ocurrió,  P(B1|A2),  es de  0.33.  La opción correcta es la marcada con la letra  a).

¿Qué es una probabilidad condicional?

Dados dos eventos  A  y  B,  se conoce como probabilidad condicional de ocurrencia de  A  a la probabilidad de que el evento  A  ocurra si se conoce que el evento  B  ya ocurrió.

En este caso, el espacio muestral se reduce a los resultados asociados al evento  B  y la probabilidad de  A  solo considera los resultados posibles de  A  que pertenecen a  B,  es decir, el evento intersección  A  y  B.  Por ello, la probabilidad de  A  dado que  B  ocurrió se calcula por:

P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

P(A|B) = Probabilidad de ocurrencia de  A  dado que  B  ya ocurrió

P(B) = Probabilidad de ocurrencia de  B

P(A∩B) = Probabilidad de ocurrencia de la intersección de  A  con  B

En el problema planteado, se desea conocer la probabilidad de ocurrencia del evento  B1  dado que el evento  A2  ya ocurrió.

Para resolver este problema podemos apoyarnos en la tabla de doble entrada suministrada, que nos permite calcular probabilidades marginales y probabilidades conjuntas.

Las proporciones se encuentran en los márgenes de la tabla, última fila y última columna. Por ello, las probabilidades asociadas a estas cantidades se les conoce como probabilidades marginales y están referidas a una sola de las dos características (variables) que aparecen en la tabla.

En el interior de la tabla se observan las combinaciones de  A  y  B  que hay en los  10  resultados. Las probabilidades asociadas a estos números que describen las dos características a la vez, se conocen como probabilidades conjuntas (intersecciones).

Entonces, a partir de la tabla podemos responder fácilmente la interrogante planteada:

Determine P(B1/A2)

Esta es una probabilidad condicional, ya que se quiere la probabilidad de ocurrencia del evento  B1  dado que el evento  A2  ya ocurrió. En la práctica, se trata de una reducción del espacio muestral, obligada por el evento que ya ocurrió. (ver figura anexa)

P(B1|A2) = P(A2∩B1)/P(A2)

P(B1|A2) = Probabilidad de ocurrencia de  B1  dado que  A2  ya ocurrió

P(A2) = Probabilidad de ocurrencia de  A2

P(A2∩B1) = Probabilidad de ocurrencia de la intersección de  A2  con  B1

Primero, calculamos la probabilidad de ocurrencia de  A2,  conocida como probabilidad marginal. Esta se calcula con el total de los resultados que tiene  A2  y el gran total de resultados. Los encontramos en la última fila de la tabla:

Probabilidad marginal de  A2  =  P(A2)  =  Total A2 / Gran Total  =  3 / 10

Luego calculamos la probabilidad de ocurrencia de  B1  y  A2  simultaneamente, lo que se conoce como probabilidad de la intersección o probabilidad conjunta. En el interior de la tabla están las probabilidades conjuntas, así que buscamos el número que corresponde a los eventos  B1  y  A2  y los relacionamos con el total,

Probabilidad conjunta  A2  y  B1  =  P(A2∩B1)  =  1 / 10

Ahora aplicamos la fórmula de probabilidad condicional:

P(B1|A2) = P(A2∩B1)/P(A2)  =  (1 / 10) / (3 / 10)  =  1 / 3  =  0.33

La probabilidad condicional de  B1  dado que  A2  ya ocurrió,  P(B1|A2),  es de  0.33.  La opción correcta es la marcada con la letra  a).

Tarea relacionada:

Probabilidades condicionales                    brainly.lat/tarea/18133768