Question

Observa y analiza el número de tres cifras 5(2a - 9)(18 - 2a). Luego, indica la suma de los valores enteros que asume "a".

me ayudan porfavor el que me responda le doy corona

Answer 1

Para que el número en cuestión sea de tres cifras, el único valor entero de 'a' es 7, entonces la suma de valores enteros es 7.

¿Cómo empezamos a analizar el número de tres cifras?

Un número de tres cifras es todo aquel mayor o igual que 100, pero menor que 1000, por lo que, si 5.20=100 y 5.200=1000, el producto (2a-9)(18-2a) tiene que ser mayor que 20 pero menor que 200.

$20 \leq (2a-9)(18-2a) < 200$

Una forma de empezar a resolver la inecuación es aplicando la propiedad distributiva para resolverla como una ecuación cuadrática:

$20 \leq 36a-4a^2-162+18a < 200\\20 \leq -4a^2+54a-162 < 200\\10 \leq -2a^2+27a-81 < 100$

Podemos dividir la inecuación en dos inecuaciones separadas, empezamos aplicando la cota inferior para el resultado:

$-2a^2+27a-81\geq 10\\\\a=\frac{-27\ñ\sqrt{27^2-4(-2)(-81)}}{2(-2)}=\frac{-27\ñ\sqrt{27^2-728}}{-4}\\\\a=7\\a=\frac{13}{2}$

O sea que para que el número sea de tres cifras, tiene que ser $\frac{13}{2}\leq a \leq 7$, para que (2a-9)(18-2a) sea mayor o igual que 20. Entonces, el número será de tres cifras solo con a=7 asumiendo que 'a' solo tome valores enteros. En la imagen adjunta se ven el intervalo de valores de 'a'.

Más ejemplos de inecuaciones en https://brainly.lat/tarea/11523175