observa los resultados obtenidos en la tabla anterior y a partir de ellos plantee una expresión algebraica que represente el área total de la región sombreada en función de la posición n
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2
Para deducir una relación, entre la posición y el area total de la región sombrada, escribiremos algunos de los números de la tabla:
posición area nueva area total sombreada
sombreada
2 1/ 2^1 = 1/2 1 - 1/2 = 1/2
3 1/2^2 = 1/4 1 - 1/4 = 3/4
4 1/2^3 = 1/8 1 - 1/8 7/8
........ .................... .....................
25 1/ 2^24 = 1 / 16.777.216 1 - 1 / 16.777.216
n 1/ 2^n 1 - 1/ 2^n
El área total de la región sombreada es:
1 - 1 /2^n lo cual es equivalente a [2^n - 1] / 2^n
posición area nueva area total sombreada
sombreada
2 1/ 2^1 = 1/2 1 - 1/2 = 1/2
3 1/2^2 = 1/4 1 - 1/4 = 3/4
4 1/2^3 = 1/8 1 - 1/8 7/8
........ .................... .....................
25 1/ 2^24 = 1 / 16.777.216 1 - 1 / 16.777.216
n 1/ 2^n 1 - 1/ 2^n
El área total de la región sombreada es:
1 - 1 /2^n lo cual es equivalente a [2^n - 1] / 2^n
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