Question

Observa la siguiente sucesión numérica. ¿Cuál es la expresión algebraica con la que se obtiene esta sucesión?​

Answer 1

Respuesta:

$4n^{2} -4n + 1$

Explicación paso a paso:

Terminos    1°      2°      3°      4°      5°

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Sucesión    1       9       25      49      81     ➡    a + b + c = 1

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Diferencias     8       16      24      32         ➡     3a + b = 8

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Diferencias           8       8       8               ➡      2a = 8

Una vez encontrado la sucesión de diferencias uniforme, se observa que es una sucesión cuadratica.

Obtención de a:

2a = 8

a = 8/2

a = 4

Obtención de b:

3a + b = 8

3(4) + b = 8

12 + b = 8

b = 8 - 12

b = -4

Obtención de c:

a + b + c = 1

(4) + (-4) + c = 1

4 - 4 + c = 1

c = 1

Formula de una sucesión cuadratica: $an^{2} + bn + c$

Sustituimos a, b y c: $4n^{2} + (-4)n + 1$

Simplificamos: $4n^{2} -4n + 1$

Comprobamos, con por ejemplo el 4° termino, n = 4:

$4(4^{2}) -4(4) + 1$

= 4(16) - 16 + 1

= 64 - 16 + 1

= 48 + 1

= 49