Question

Observa la siguiente secuencia:

1 2. 3 4 5 ... n

87 85 83 81 79 ...; __

Explica de cuánto en cuánto varía de un término al siguiente y escribe una expresión algebraica o fórmula que permita encontrar su término enésimo (posición n).

Answer 1

1, 2, 3, 4, 5 ... n ... es la sucesión de números naturales
Se trata de una progresión aritmética PA (cada término se obtiene sumando una cantidad fija al término anterior) donde podemos identificar los siguientes datos.

Primer término de la PA ... a₁ = 1
Diferencia entre términos consecutivos ... d = 1
Número de términos ... n

Acudiendo a la fórmula del término general de cualquier PA...

$a_n=a_1+(n-1)*d\ \ \ sustituyendo\ valores... \\ \\ a_n=1+(n-1)*1 \\ \\ a_n=n$

Esto significa que para cualquier valor que demos a "n", el término que le corresponde tendrá ese mismo valor, es decir...

Para n=1 ---> a₁ = 1
Para n=2 ---> a₂ = 2
Para n=3 ---> a₃ = 3 ... etc...

En el 2º ejercicio tenemos otra PA con estos datos:

Primer término de la PA ... a₁ = 87
Diferencia entre términos consecutivos ... d = -2

Aplicando la misma fórmula ... 

$a_n=87+(n-1)*(-2) \\ \\ a_n=87-2n+2 \\ \\ a_n=89-2n$

Y ahí queda la expresión algebraica pedida.

Saludos.