Observa la siguiente progresión aritmética que muestra el número de personas que se están afiliando diariamentea un sistema de salud 5; 9;; 13; 17; 21;... Si la tendencia se mantiene, indica en qué día se afiliaron 113 personas
Respuestas a la pregunta
En la progresión aritmética definida por "5, 9, 13, 17, 21, ..." que indica la cantidad de personas que se afilian diariamente a un sistema de salud, el día en que se afiliaron 113 personas fue en el día 28.
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Es una sucesión finita de números, donde cada término es igual al término anterior más una cantidad constante llamada diferencia.
Para hallar cualquier término de una progresión aritmética se usa la ecuación:
an = a₁ + d(n - 1)
Donde:
- an: es un término cualquiera de la progresión.
- a₁: es el primer término de la progresión.
- n: es la posición que ocupa el término an.
- d: es la diferencia, la cual se calcula restan a un término cualquiera, su término anterior.
Primero, se debe plantear la ecuación general de la progresión aritmética "5, 9, 13, 17, 21, ...", de la que se tienen los datos:
- a₁ = 5.
- d = 4 (ya que se puede observar que cada término aumenta en 4 unidades).
Se escribe:
an = 5 + 4(n - 1)
Si se toma "an = 113", se determina "n" que será la cantidad de días.
113 = 5 + 4(n - 1)
113 - 5 = 4(n - 1)
108 = 4(n - 1)
108/4 = n - 1
27 = n - 1
27 + 1 = n
n = 28
Por lo tanto, a los 28 días se afilian 113 personas al sistema de salud.
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