Question

Observa la imagen anterior.



6- ¿Cuál es la medida del ángulo “θ” que se forma entre el suelo y el cable?

A.28.84°

B. 41.22°

C. 48.78°

D. 61.16°

Answer 1

La medida del ángulo que se forma entre el suelo y el cable es de aproximadamente 61,16°

-Opción D-

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución:

Representamos la situación en un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura del poste, el lado BC que representa la distancia desde el extremo inferior del cable hasta la base del poste, y es al mismo tiempo el plano horizontal o del suelo y el lado AC que es la longitud del cable hasta el extremo superior del poste

Donde se pide hallar:

La medida del ángulo que se forma entre el suelo y el cable

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.

Conocemos la altura del poste y de la longitud del cable

• Altura del poste = 4,38 metros

• Longitud del cable = 5 metros

• Debemos hallar el valor del ángulo que se forma entre el suelo y el cable

Si el seno de un ángulo se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y la hipotenusa (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB = altura del poste), asimismo conocemos el valor de la hipotenusa (lado AC = longitud del cable), y debemos hallar el ángulo que se forma entre el suelo y el cable, relacionamos los datos que tenemos con el seno del ángulo

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(\theta)\° = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa } = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed { \bold { sen(\theta)\° = \frac{altura \ del \ poste }{longitud\ del \ cable \ } = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed { \bold { sen(\theta)\° = \frac{4,38 \ metros }{5 \ metros \ } = \frac{AB}{AC} }}$

Aplicamos la inversa del seno

$\boxed { \bold {\theta = arc sen \left( \frac{4,38 }{5 }\right) }}$

$\boxed { \bold {\theta = arc sen ( 0,876 ) }}$

$\boxed { \bold {\theta = 61,1635471 \° }}$

$\large\boxed { \bold {\theta = 61,16 \° }}$

La medida del ángulo que se forma entre el suelo y el cable es de aproximadamente 61,16°