Question

Observa el triángulo de la Figura 3.33. 15 cm2 8 cm Figura 3.33 a. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos C y B.
b. Halla la medida de BH y CH. H
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Los catetos forman el ángulo recto: AB , AC

Hipotenusa (lado mayor, se opone al ∡90º): BC

Teorema de Pitágoras

BC² = AB² + AC²

BC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289

BC = $\sqrt{289}= \sqrt{17^{2} }$

BC = 17 cm

Todo Δ tiene 3 alturas. En caso del Δ rectángulo se tiene:

• AH es la altura relativa a la hipotenusa.

• Las otras 2 alturas coinciden con los catetos.

Teoría

"El producto de la hipotenusa por la altura sobre ella es

igual al producto de los catetos"

AH.17 = 15.8

AH = 7,058 ≈ 7

AH = 7 cm

En el Δ rectángulo CHA (el vértice del ∡ 90º, va en medio)

15² = 7² + CH²

225 - 49 = CH²

$\sqrt{176}$ = CH

13,26 cm = CH

En el Δ rectángulo AHB (en el vértice H esta el ∡ 90º)

8² = 7² + BH²

64 - 49 = BH²

$\sqrt{15}$ = BH

3,87 cm = BH

Funciones o razones trigonométricas Δ rectángulo CAB

∡ C

sen C = 8/17   ;  cos C = 15/17   ;   tan C = 8/15

csc C = 17/8   ;  sec C = 17/15   ;   cotan C = 15/8

∡ B

sen B = 15/17   ;  cos B = 8/17   ;   tan B = 15/8

csc B = 17/15   ;  sec B = 17/8   ;   cotan B = 8/15