Question

Observa el cuadrado de esta figura a continuación indica el vector resultante de las siguientes operaciones ayúdemen por favor ​

Answer 1

Se aplican conceptos de rectas, sistemas de ecuaciones, vectores y operaciones con estos para hallar los puntos y vectores involucrados en los enunciados y dar respuesta a estos.

Explicación paso a paso:

Vamos a buscar el punto  M  y a construir los vectores.

Punto  M

Es el punto intersección de la recta que pasa por A y C con la que pasa por B y D. Usaremos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos y construiremos un sistema de ecuaciones:

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂):

$\bold{(y - y_{1})~=~[\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}](x-x_{1})}$

Recta que pasa por A y C:

$\bold{(y~-~0)~=~[\dfrac{2~-~0}{2~-~0}](x~-~0)\qquad\Rightarrow\qquad y~=~x}$

Recta que pasa por B y D:

$\bold{(y~-~0)~=~[\dfrac{2~-~0}{0~-~2}](x~-~2)\qquad\Rightarrow\qquad y~=~2~-~x}$

Ahora resolvemos el sistema de ecuaciones formado por las rectas, por el método de sustitución, y hallamos el punto M:

y  =  x

y  =  2  -  x

Sustituimos el valor de  y  de la primera ecuación en la segunda

x  =  2  -  x                ⇒                x  =  1                ⇒                y  =  1

El punto  M  es  (1, 1)

Ahora construimos todos los vectores que necesitamos, restándole a las coordenadas del punto final las coordenadas del punto inicial:

$\bold{\overrightarrow{AD}~=~([0~-~0],~[2~-~0])~=~(0,~2)}$

$\bold{\overrightarrow{DB}~=~([2~-~0],~[0~-~2])~=~(2,~-2)}$

$\bold{\overrightarrow{AM}~=~([1~-~0],~[1~-~0])~=~(1,~1)}$

$\bold{\overrightarrow{AB}~=~([2~-~0],~[0~-~0])~=~(2,~0)}$

$\bold{\overrightarrow{BD}~=~([0~-~2],~[2~-~0])~=~(-2,~2)}$

Ahora resolvemos las operaciones indicadas, recordando que la suma resta de vectores se realiza componente a componente y que el producto de un vector por un escalar se realiza multiplicando el escalar por todas y cada una de las componentes del vector:

$\bold{a.~~(\overrightarrow{AD}~+~\overrightarrow{DB})~=~(0,~2)~+~(2,~-2)~=~([0~+~2],~[2~+~\{-2\}])~=~(2,~0)}$

$\bold{b.~~(\overrightarrow{AM}~+~\overrightarrow{AB})~=~(1,~1)~+~(2,~0)~=~([1~+~2],~[1~+~0])~=~(3,~1)}$

$\bold{c.~~(\overrightarrow{AD}~-~\overrightarrow{AB})~=~(0,~2)~-~(2,~0)~=~([0~-~2],~[2~-~0])~=~(-2,~2)}$

$\bold{d.~~(\overrightarrow{AB}~+~[\dfrac{1}{2}]\overrightarrow{AB})~=~(2,~0)~+~(\dfrac{1}{2})(-2,~2)~=~(2,~0)~+~(-1,~1)~=~(1,~1)}$

Answer 2

Calculando las operaciones solicitadas obtenemos que:

• |AD| + |BD| = (2,0)
• |AM| + |AB| = (3,1)
• |AD| * |AB| = 0
• |AB| +1/2 |BD|  = (1,1)

Pregunta N°1:

a) |AD| + |BD| entonces primero calculamos el vector AD y el vector DB

A = (0,0) y D = (0,2)

AD = (0 - 0, 2 - 0)

AD = (0,2)

D = (0,2) y B = (2,0)

BD = (2 - 0, 0 -2 ) = (2,-2)

DB = (2,-2)

Luego sumamos los resultados obtenidos para encontrar el vector resultante de la suma:

AD + DB = (0,2) + (2,-2) = (0 + 2, 2 - 2) = (2,0)

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Pregunta N°2:

b) |AM| + |AB| entonces primero calculamos el vector AM y el vector AB

M: la componente x debe ser igual a la componente x del punto medio entre A y B y la componente y debe ser igual a la componente y del punto medio entre A y D

Entonces es;

((0+ 2)/2, (0+ 2)/2) = (1,1)

A = (0,0) y M = (1,1)

AM = (1 - 0, 1 - 0)

AM = (1,1)

A = (0,0) y B = (2,0)

BD = (2 - 0, 0 - 0 ) = (2,0)

AB = (2,0)

Luego sumamos los resultados obtenidos para encontrar el vector resultante de la suma:

AM + AB = (1,1) + (2,0) = (1 + 2, 1 + 0) = (3,1)

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Pregunta #3:

|AD| * |AB| entonces primero calculamos el vector AD y el vector AB

A = (0,0) y D = (0,2)

AD = (0 - 0, 2 - 0)

AD = (0,2)

A = (0,0) y B = (2,0)

AB = (2 - 0, 0 - 0 ) = (2,0)

AB = (2,0)

Luego nos piden el producto punto entre los vectores que será la suma de la multiplicación de las componentes de cada vector

AD * AB =(0,2)*(2,0) = 0*2 + 2*0 = 0 + 0 = 0

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Pregunta #4:

|AB| +1/2 |BD| entonces primero calculamos el vector AB y el vector BD

A = (0,0) y B = (2,0)

AB = (2 - 0, 0 - 0 ) = (2,0)

AB = (2,0)

B = (2,0) y D = (0,2)

BD = (0 - 2, 2 - 0)

AD = (-2,2)

Luego Multiplicamos al vectores BD por 1/2 para obtener 1/2*BD de esta manera solo nos queda sumar, recordando que al multiplicar un vector por un escalar se debe multiplicar cada componente del vector por el escalar

1/2*BD = 1/2*(-2,2) = (1/2*(-2), 1/2*2) = (-2/2,2/2) = (-1,1)

Luego solo sumamos:

AB + 1/2BD = (2,0) + (-1,1) = (2 - 1, 0 + 1) = (1,1)

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