Question

observa como se opera con potencias de exponente racional y completa los ejercicios propuestos
POR FA AYUDEMEN

Answer 1

d)  $3 \frac{5}{2} : 3 \frac{4}{3} = \frac{11}{2} : \frac{13}{3} = \frac{11*3}{2*13} = \frac{33}{26}$
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e) $(\frac{2}{5}) ^{ \frac{2}{3} } : (\frac{2}{5}) ^{ -\frac{3}{7} }$

Cociente de potencias con la misma base, se restan los exponentes que en este caso son fraccionarios. Procedo a restarlos:

$\frac{2}{3} - (-\frac{3}{7})= \frac{2}{3} +\frac{3}{7}= \frac{(14+9)}{21} = \frac{23}{21}$

Nos queda entonces:

$(\frac{2}{5}) ^{ \frac{2}{3} } : (\frac{2}{5}) ^{ -\frac{3}{7} }= (\frac{2}{5})^{ \frac{23}{21} } = \sqrt[21]{ (\frac{2}{5}) ^{23} } = \\ \\ = \sqrt[21]{ (\frac{2}{5}) ^{21} * ( \frac{2}{5}) ^{2} } = \frac{2}{5} * \sqrt[21]{ \frac{4}{25} }$

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f)  $(-2)^{ \frac{9}{5} } = \sqrt[5]{ -2^{9} } = \sqrt[5]{ -2^{5}* -2^{4} } =-2 \sqrt[5]{16}$

De este último, al ser el radicando negativo no sé si puede sacarse fuera de la raíz como lo he hecho,  no estoy totalmente seguro. Tómalo con reservas.

Saludos.