Question

Observa cómo se comporta la siguiente sucesión de números: 5, 8, 11, 14, … ¿Cuál es el décimo término de la sucesión anterior?​

Answer 1

Para determinar el décimo término primero calcularemos el término general, por ello usaremos:

          $\begin{array}{c}\begin{array}{c}\boldsymbol{\boxed{\hphantom{A}\underset{\vphantom{.}}{\overset{\vphantom{A}}{\sf{a_n = a_1 + (n-1)r}}}\hphantom{A}}}\end{array}\\\\\begin{array}{c}\sf{Donde}\end{array}\\\\\begin{array}{llllllllll}\sf{\circledast\quad a_n:T\acute{e}rmino\ general}&&&&&&&&&\sf{\circledast\quad a_1:Primer\ t\acute{e}rmino}\\&\\\sf{\circledast\quad n:N^{\circ}\ de\ t\acute{e}rminos}&&&&&&&&&\sf{\circledast\quad r:Raz\acute{o}n}\end{array}\end{array}$

Del problema tenemos que:

            $\begin{array}{ccccccccccccccccc}\circledast\quad\sf{a_1=5}&&&&&&&&&&&&&&&&\circledast\quad\sf{r=3}\end{array}$

Reemplazamos

                                               $\begin{array}{c}\sf{a_n=a_1+(n-1)r}\\\\\sf{a_n=5+\left(n-1\right)\left(3\right)}\\\\\sf{a_n=5+\left(3n-3\right)}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{a_n=3n+2}}}\\\\\end{array}$

El décimo término de nuestra sucesión será el valor que tome "$a_n$" cuando n = 10, entonces:

                                                 $\begin{array}{c}\sf{a_n = 3\,n+2}\\\\\sf{a_{10} = 3\,(10)+2}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{a_{10} = 32}}}\end{array}$

Rpta. El término décimo de la sucesión es 32.

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$