Question

Observa cada recta. Luego, encuentra la ecuación de la recta.

Answer 1

a) y = -2x + 2

b) y = 0,5773x - 2

De la imagen se tienen los datos siguientes:

• Recta a.

Las coordenadas de los puntos A y B son:

A = (1;0)

B = (0;2)

Nombre de la recta = ℓ

La Ecuación Explicita de una Recta es:

y = mx + b

Donde:

m = Pendiente.

b = punto donde corta el eje de las Ordenadas.

La Pendiente (m) se calcula mediante la división de la diferencia de las Ordenadas (y) menos la diferencia de las Abscisas (x) .

m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

m = (2 - 0)/(0 - 1)

m = 2/-1 = - 2

m = - 2 (negativa)

Para:

x = 0; y = 2

Entonces la Ecuación Explicita de la recta “a” queda:

y = -2x + 2

• Recta b.

Se observa otra recta con un punto de coordenadas (0;-2) y un ángulo externo de 30°.

La ecuación de la recta se puede obtener mediante lo que se conoce como “Punto-Pendiente”, es decir, conociendo las coordenadas de un punto y el valor de su pendiente se obtiene la ecuación de la recta.

Se tiene el punto con coordenadas (0; -2)

La pendiente (m) se calcula a partir de la función tangente.

Tangente α = m

Pero el ángulo α y 30° son Suplementarios, es decir, suman 180°

Luego el ángulo α es:

α = 180° - 30° = 150°

α = 150°

Así la pendiente es la tangente de ese ángulo:

m = tan 150°

m = - 0,5773

La forma de la ecuación “Punto-Pendiente” es:

(y – y1) = m(x – x1)

Sustituyendo los valores:

(y – (-2)) = 0,5773(x – 0)

Resolviendo:

y + 2 = 0,5773x

La Ecuación Explicita de la recta “b” es:

y = 0,5773x - 2