Question

Oblener la Ecuacion ordinaria y ecuación general
(1-2)r=4
​

Answer 1

Respuesta:

Ecuación ordinaria: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 16

Ecuación general:  x^2 + y^2  - 2x - 4y -11= 0

Explicación paso a paso:

Supongo que el centro es C(1,2).

Para la ecuación ordinaria:

La forma de la ecuación ordinaria esta dada por:

(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 , donde h y k son la coordenada del centro y r es su radio.

Coordenadas del centro en general: C(h,k)

Coordenadas del centro de tu problema: C(1,2) , comparando, sabemos que h=1 y k=2 , ahora sustituimos los valores en la ecuación previa, quedando:

(x-(1))^2 + (y-(2))^2 = (4)^2

(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16

Para la ecuación general:

Para poder calcular la ecuación general primero tenemos que saber la ecuación ordinaria (la cual ya calculamos previamente).

La ecuación general esta dada por: x^2 + y^2 +Ax + By + C = 0 , para poder llegar a esta forma tenemos que aplicar operaciones algebraicas a la forma ordinaria:

(x-1)^2 + (y-2)^2 = 16

(x-1)^2 + (y-2)^2 - 16 = 16 -16

(x-1)^2 + (y-2)^2 - 16=0 ................ (1)

Recordando que un binomio al cuadrado esta dado por:

                     (a±b)^2 =a^2 ± 2ab + b^2

Así:

  (x-1)^2 = x^2 - 2x(1) + (1)^2 = x^2 - 2x + 1

  (y-2)^2 =  y^2 - 2y(2) + (2)^2 = y^2 - 4y + 4

sustituimos estas igualdades en (1)

(x-1)^2 + (y-2)^2 - 16=0

( x^2 - 2x + 1)  + (y^2 - 4y + 4) -16 = 0

x^2 - 2x + 1  + y^2 - 4y + 4 -16 = 0

x^2 + y^2  - 2x - 4y + 4 -16 + 1= 0

x^2 + y^2  - 2x - 4y + (4 -16 + 1)= 0

x^2 + y^2  - 2x - 4y + (-11)= 0

x^2 + y^2  - 2x - 4y -11= 0