Question

Objetivo 1: Determinar en qué ciudad se debe implementar una campaña de concientización. (5 puntos)
Los estudiantes de la facultad de Salud están realizando un estudio en las 3 ciudades con la finalidad de decidir en cuál de ellas programarán una campaña de concientización sobre los efectos adversos del exceso del tiempo de uso del celular, para lo cual, se considera que se deben cumplir las siguientes situaciones:
Situación 1: Ciudad que presente mayor heterogeneidad en el tiempo de uso del celular.
Situación 2: Ciudad en que los adolescentes presenten un mayor número medio de veces que se conecten al día.
¿En qué ciudad se implementará la campaña de concientización? Justifique su respuesta, desarrollando cada situación.

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Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

Objetivo 1:

-Trujillo

-Trujillo

-La ciudad en la se debe implementar la campaña de concientización es Trujillo, ya que cumple con las dos condiciones antes mencionadas.

Objetivo 2:

a) 0,6032.

b) 4%.

c) 0,6315.

d) 0,1663.

Objetivo 3:

a. 0,205.

b. 0,61.

c. La campaña cuya realización es menos probable, si no se recibió apoyo por parte del Estado es la campaña para la prevención del Bullying dado que tiene una probabilidad total de ejecución inferior al resto de las campañas, 4%.

Objetivo 4:

a. 0,18.

b. 0,1842.

c. Dado que la probabilidad de que más de 3 adolescentes presenten problemas oculares no es superior al 30% y la probabilidad de que en un día se conecten más de 7 veces no es mayor al 25%, los estudiantes de ingeniería no pueden proponer la implementación del chip. Es decir, las condiciones no se cumplen para hacerlo.

◘Desarrollo:

Objetivo 1: Calculamos la desviación estándar para cada zona:

Situación 1: Tiempo de uso del celular

Trujillo    

Xi         fi       Xi*fi

2,3       1        2,3

2,5       3        7,5

3          1          3

3,5       1         3,5

4,5       3         13,5

6          1          6

6,5      4          26

8,5      1           8,5

9         1           9

n=      16          79,3

Promedio:

$\overline X= \frac{\sum Xi*fi}{n}$

$\overline X= \frac{79,3}{16}=4,96$

Desviación estándar:

$S=\frac{\sum\vmatrix Xi-\overline{X} \vmatrix ^{2}*fi}{n-1}$

$S=\frac{71,26}{15}= 4,75$

Lima:

Xi         fi     Xi*fi

1,5        1       1,5

2,5       1       2,5

2,9       1       2,9

3,5       2       7

3,6       1       3,6

4,5       4       18

5,5      3       16,5

6         1         6

6,15     1       6,15

6,3      1        6,3

6,5      2       6,5

7,5       1       7,5

8,5      1       8,5

   n=  20      99,45

Promedio:

$\overline X= \frac{99,45}{20}= 4,97$

Desviación estándar:

$S=\frac{12,06+6,11+4,30+4,34+1,88+0,89+0,83+1,06+1,39+1,76+4,67+6,39+12,44}{20-1}=3,06$

Cajamarca

Xi         fi     Xi*fi

1,5         1      1,5

2,5        1      2,5

2,8        1      2,8

3,5        2      7

3,6        1     3,6

4,5        1     4,5

5,3        2     10,6

5,5        2      11

6,5        1       6,5

7           1        7

7,5        1        7,5

    n=   14       64,5

$\overline X= \frac{64,5}{14}= 4,61$

$S=\frac{9,65+4,44+3,27+2,45+1,01+0,01+0,96+1,59+3,58+5,73+8,37}{14-1}=3,16$

La desviación estándar más grande= Trujillo (4,96).

Situación 2: Número de veces que se conecten al día

Trujillo    

Xi         fi       Xi*fi

2          1         2

3          5        15

5          4        20

6          1         6

8         3         24

9         2          18

   n= 16         85

$\overline X= \frac{85}{16}=5,31$

Lima:

Xi         fi     Xi*fi

2          2       4

3          1        3

4         4        16

5         7        35

6        2         12

7        3          21

9        1          9    

   n=  20      100

$\overline X= \frac{100}{20}=5$

Cajamarca

Xi         fi     Xi*fi

2          1         2

3          1         3

4          2        8

5         5        25

6         3         18

7          1         7

8          1         8

    n=  14       71

$\overline X= \frac{71}{14}=5,07$

El mayor número medio de veces que se conectan al día= Trujillo.

Objetivo 2:

Datos

Da: Daños en la audición

Dc: Déficit en la concentración

Eo: Enfermedades Oculares

Ciudad          Problema de salud     Total

                     Da. Dc.    Eo.    Otros              

Cajamarca   6       2        3          3     14

Lima                8       4        7           1     20

Trujillo             4        1        9         2     16

Total                18      7      19          6     50

a) Teorema de probabilidad:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

P(Da∪Eo)=P(Da)+P(Eo)-P(Da∩Eo)

P(Da∪Eo)=18/50+19/50-(18/50*19/50)=0,6032

b) %= P(Da∩C)=2

%= 2*100/50=4

c) Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}$

Hallamos primero la probabilidad de que sea de Lima:

$P(L/Eo)=\frac{P(L\cap Eo)}{P(Eo)}$

$P(L/Eo)=\frac{7/50}{19/50}=0,3684$

P(L/Eo)= 1-0,3684

P(L/Eo)=0,6315

d) Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Eo∪Dc/T)=\frac{P(Eo\cap Dc)}{P(T)}$

$P(Eo∪Dc/T)=\frac{19/50*7/50}{16/50}=0,1663$

Objetivo 3:

Datos:

Diagrama de árbol:

                   Concientización

                   del uso de celulares: P(A)

               →            0,40                 →  Apoyo G. →  0,20                      

Inversión                                        

Ministerio →  Prevención de salud: P(B)→ Apoyo G. → 0,25

de Salud                0,35  

                →  Prevención del: P(C)→ Apoyo G. → 0,25

                        bullying

                            0,15  

a. Aplicamos la Teoría de la probabilidad Total:

P(a) = P(A)*P(a\A)+P(B)*P(a\B)+P(C)*P(a\C)

P(a) = 0,40*0,20+0,35*0,25+0,25*0,15= 0,205

b. Aplicamos el Teorema de Bayes:

Probabilidad de que se realice:

$P(A/a)=\frac{P(A\cap a)}{P(a)}$

$P(A/a)=\frac{0,4*0,2}{0,205}$

$P(A/a)=0,39$

La probabilidad que no se realice es:

P(n/a)= 1-0,39

P(n/a)= 0,61

c. Incidencia de las campañas:

A= 0,40*0,2= 0,08

B= 0,35*0,25= 0,09

C= 0,25*0,15= 0,04

Objetivo 4:

Datos:

x>3

n= 10

p= 0,15

a) Empleamos la Distribución Binomial:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

P(X>3)= 1- P(x<3)

P(x<3)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)

$P(X=0)=\left(\begin{array}010&0\end{array}\right)*0,15^{0}*(1-0,15)^{10-0}=0,1968$

$P(X=1)=\left(\begin{array}010&1\end{array}\right)*0,15^{1}*(1-0,15)^{10-1}=0,3474$

$P(X=2)=\left(\begin{array}010&2\end{array}\right)*0,15^{2}*(1-0,15)^{10-2}=0,2758$

P(X<3)= 0,1968+0,3474+0,2758=0,82

P(X>3)= 1- 0,82=0,18

b. Empleamos la Distribución de Poisson:

X≈Poiss(λ=x)

$P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{x}}{x!}$

λ = 4

P(X>7)= 1- P(x<7)

P(x<7)= P(x= 0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x= 3)+P(x=4)+P(x=5)

$P(X=0)=\frac{e^{-4}*4^{0}}{0!}=0,0183$

$P(X=1)=\frac{e^{-4}*4^{1}}{1!}=0,0732$

$P(X=2)=\frac{e^{-4}*4^{2}}{2!}=0,1465$

$P(X=3)=\frac{e^{-4}*4^{3}}{3!}=0,1953$

$P(X=4)=\frac{e^{-4}*4^{4}}{4!}=0,1953$

$P(X=5)=\frac{e^{-4}*4^{5}}{5!}=0,1562$

$P(X=6)=\frac{e^{-4}*4^{6}}{6!}=0,1042$

P(x<7)= 0,0183+0,1465+0,1953+0,1953+0,1562+0,1042=0,8158

P(X>7)= 1-0,8158= 0,1842