Question

Números que multiplicados den 16 y sumados den 4

Ojo la suma tiene que ser con los mismos números de la multiplicación

Answer 1

Resolucion:

Planteamos un sistema de ecuaciones

$\begin{bmatrix}ab=16\\ a+b=4\end{bmatrix}$

Despejamos la variable "a"

$a+b=4\\a=4-b$

Sustituimos en la 1ra ecuación

$b(4-b)=16\\4b-b^{2} =16$

$-b^{2} +4b-16=0$

Despejamos "b"

$-b^{2} +4b-16=0$

Aplicamos Bhaskara para la ecuación cuadrática

$b=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$

$b=\frac{-4+4\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$

$b=\frac{-4\pm \:4\sqrt{3}i}{-2}$

$b=\frac{-4}{-2}\pm\frac{4\sqrt{3}}{-2}i$

$b=2\pm2\sqrt{3}i$

$b_{1} =2-2\sqrt{3}i$

$b_{2} =2+2\sqrt{3}i$

Ahora despejamos "a"

$2-2\sqrt{3}i=\frac{16}{a+bi}$

$2\left(a+bi\right)-2\sqrt{3}i\left(a+bi\right)=\frac{16}{a+bi}\left$

$\left(2a+2\sqrt{3}b\right)+i\left(2b-2\sqrt{3}a\right)=16$

$\left(2a+2\sqrt{3}b\right)+i\left(2b-2\sqrt{3}a\right)=16+0i$

$2a+2\sqrt{3}b=16$

$2b-2\sqrt{3}a=0$

$a=2+2\sqrt{3}i$

Las soluciones son :

$a=2\pm2\sqrt{3}i$

$b=2\pm2\sqrt{3}i$

R = $a;b=2+2\sqrt{3}i$