Número resultante si a 235 se le agrega 3 docenas
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
275
Explicación paso a paso:
12 x 3 = 36 + 235 = 271
Tema 1. Divisibilidad Resumen
Un número a es múltiplo por otro b si la división de a entre b es exacta. (Los números a y
b deben ser naturales, aunque el concepto se extiende sin dificultad a los números enteros.)
También puede decirse que b es divisor de a.
• Si a es múltiplo de b entonces b es divisor de a, y viceversa.
• Todo número entero tiene infinitos múltiplos, que se obtiene multiplicándolo por 0, 1, 2…
• Todo número es divisor y múltiplo de sí mismo.
• El número 0 es múltiplo de todos los números.
• El número 1 es divisor de todos los números.
Divisores de un número; números primos
Un número puede tener varios divisores → Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, y 12.
Si un número sólo es divisible por sí mismo y por la unidad se llama primo.
Ejemplo: Los números 7, 17 o 23 son primos.
Descomposición factorial de un número
Descomponer un número en factores es escribirlo como producto de algunos de sus divisores.
Ejemplo: 72 = 2 · 36; o también, 72 = 8 · 9 = 2 · 3 · 12.
• Cuando todos los factores son primos se dice que el número está descompuesto como
producto de factores primos. Ejemplo: 72 puede escribirse como: 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3.
• Factor de un número es cada uno de sus divisores.
• Factorizar un número es escribirlo como producto de algunos de sus divisores.
• Un número puede descomponerse factorialmente de varias maneras.
• Un número puede descomponerse en producto de sus factores primos de manera única,
salvo el orden de esos factores.
Criterios de divisibilidad
• Divisibilidad por 2. Un número es divisible por 2 si es par. Ejemplos: 2, 24 o 130.
• Divisibilidad por 3. Un número es divisible por 3 si la suma de los valores de sus cifras en
múltiplo de 3. Ejemplos: 99, 132 o 2124 son múltiplos de 3, pues sus cifras suman,
respectivamente, 18, 6 o 9, que son números múltiplos de 3. Los números 122 o 2222 no son
múltiplos de 3.
• Divisibilidad por 5. Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. Ej. 100 y 2375.
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números
Dos números pueden tener varios divisores comunes. El mayor de ellos se llama máximo
común divisor: m.c.d. Si el mcd de los números es 1, se llaman primos entre sí.
Dos números tienen infinitos múltiplos comunes. El menor de ellos se llama mínimo común
múltiplo: m.c.m.
Criterio para hallar el m.c.d. y el m.c.m. de dos números.
Para determinar el m.c.d. y el m.c.m. de dos o más números se descomponen los números
dados en sus factores primos.
• El m.c.d. se obtiene multiplicando los factores primos comunes a ambos números (en este
criterio suele añadirse “con el menor exponente”).
• El m.c.m. se obtiene multiplicando los factores primos comunes y no comunes a ambos
números (afectados con el mayor exponente).
Ejemplo: Los números 24 y 36 se descomponen así: 24 = 23
· 3; 36 = 22
· 32
m.c.d.(24, 36) = 22
· 3 = 12. m.c.m.(24, 36) = 23
· 32
= 72.
3
2º de ESO
Tema 2. Números enteros Resumen
El conjunto de los números enteros es Z = {... −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3...}. Esta formado por los
positivos y los negativos. Los números negativos son los opuestos de los positivos; así −2 es
el opuesto de +2.
Pueden representarse en la recta así:
Suma y resta
• Para sumar dos números en teros con el mismo signo se suman los valores absolutos de
ambos números y se pone el signo que tenían los sumandos.
Ejemplos: a) (+3) + (+7) = +10 b) (−7) + (−5) = −12
• Para sumar dos números con distinto signo hay que restarlos y ponerle al resultado el signo
que lleve el número mayor en valor absoluto.
Ejemplos: a) (+3) + (−7) = −(7 − 3) = −4 b) (−6) + (+11) = +(11 − 6) = +5
• Para restar dos números enteros hay que tener en cuenta que: − (+) = −; − (−) = +
Ejemplos: a) − (+ 9) = −9; b) − (−10) = +10
Ejemplos: a) (−7) − (+9) = (−7) − 9 = −16 b) (+6) − (−10) = (+6) + 10 = 16
• Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de todos los términos que abarca.
Ejemplos: a) −(4 + 5 − 3) = −4 − 5 + 3 = −6 b) −(−5 + 7 − 13) = +5 − 7 + 13 = +11
Multiplicación y división. En todos los casos hay que tener en cuenta las reglas de los signos: