Numero racional mayor a 22/7
Respuestas a la pregunta
Arquímedes demostró en su obra Sobre la medida del círculo la siguiente desigualdad relacionada con el número π:
Podéis comprobar con la calculadora que la desigualdad es totalmente cierta.
El genio griego utilizó para ello polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia.
El número 22/7 se tiene desde entonces como una gran aproximación del número π teniendo en cuenta lo simple que es la fracción y las pocas herramientas de las que se disponía en aquella época. En este post vamos a ver una demostración de que este cociente es mayor que π utilizando integrales:
Para comenzar tomamos la siguiente función:
Esta función es no negativa en el intervalo [0,1]. Por tanto su integral en ese intervalo es positiva. Partimos de este dato:
Desarrollamos el numerador y simplificamos. Nos queda lo siguiente:
Ahora calculamos las sencilla integrales que nos han quedado y evaluamos (recordemos los valores de arctan(1) y arctan(0)):
Tomando el principio y el final del desarrollo anterior obtenemos lo buscado:
Interesante manera de demostrar este hecho. ¿No os parece?. A ver quién es capaz de encontrar otra forma curiosa de comprobarlo. espero q te sirva