Question

numero de lados que debe tener un poligono para que el numero total de diagonales sea el cuadruple del numero de lados

Answer 1

Formula para hallar el total de diagonales de un polígono :

$D=\dfrac{n(n-3)}{2} \\ \\ Donde "n" es el numero de lados del poligono$

SOLUCION:

Por dato tenemos que el numero de diagonales tiene que ser 4 veces el numero de lados ("4n")

$D=\dfrac{n(n-3)}{2} \\ \\ 4n=\dfrac{n(n-3)}{2} \\ \\ 2(4n)=n^{2}-3n \\ \\ 8n= n^{2} -3n \\ \\ 0= n^{2} -3n-8n \\ \\ 0= n^{2} -11n ---\ \textgreater \ ecuacion \ de \ segundo \ grado$

Resolvemos la ecuación de 2do grado que tenemos por el método de aspa simple:

n² - 11n = 0
↓       ↓
n       0
n     -11

n - 0 = 0               n - 11 = 0        
     n = 0                      n = 11  ---> tomamos este valor
                                                      por ser diferente de 0.

RTA: Entonces el polígono regular que cumple dicha condición es el polígono de 11 lados (Endecágono).