numer 51. Un profesor de Matemáticas escribió en el tablero dos notaci funciones trigonométricas: f(x)= 2 Sen (x) y g(x) = Sen (2x) Un estudiante del salón afirmo que, para todo valor de x, se cumple que f(x) es igual a g(x). ¿Es verdadera la afirmación del estudiante? A. No, porque las funciones tienen distintos dominios. B. Sí, porque en ambas funciones se está multiplicando sen (x) por 2. C. No, porque si el ángulo es π/4 entonces las funciones tienen distinta imagen. D. Sí, porque las imágenes de ambas funciones toman valores entre-2 y 2. Dos n sumar uno de expon puede A.500 C.90 55. A pregunta.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Es la C
Explicación paso a paso:
Las funciones trigonométricas, de las más utilizadas en el mundo de las matemáticas y física, se caracterizan por ser funciones periódicas.
Las características que las definen son muy particulares, y la relación entre estas, denominadas identidades trigonométricas, han sido amplio objeto de estudio.
Veamos ahora, cuál es la afirmación correcta respecto a estas dos expresiones.
¿Por qué no la A?
Las funciones trigonométricas seno y coseno están definidas para todos los reales, es decir, que toda función seno, sin importar el ángulo, comparte el mismo dominio.
Si x es real, 2x también lo será, por tanto sen (x) y sen (2x) tiene el mismo dominio, haciendo que la respuesta A sea incorrecta.
¿Por qué no la B?
en f(x)=2sen(x) se está multiplicando por 2 al resultado de sen(x). Por su parte, en la función g(x)=sen(2x), se está multiplicando por 2 al ángulo al cual se aplicará la función seno.
Es decir, sólo en f(x) se está multiplicando sen(x) por 2, haciendo que la respuesta B sea incorrecta.
¿Por qué no la D?
Si bien su dominio son todos los reales, el rango, o imagen, de la función seno es un conjunto acotado entre -1 y 1.
Esto hace que, sin importar el valor de x, al multiplicarse por 2, el resultado será otro ángulo, y al aplicarse el seno, el resultado estará entre -1 y 1. Siendo este el rango de g(x).
Por su parte, sin importar el valor de x, al aplicar el seno, el resultado será un valor entre -1 y 1, al cual, al ser multiplicado por 2, podrá estar entre -2 y 2. Siendo este el rango de f(x).
Es decir, sólo f(x) tiene imagen entre -2 y 2, haciendo que la respuesta D sea incorrecta.
Eso nos deja sólo la C, que ha de ser la correcta. Lo cual podemos probar.
Tenemos que sen(π/4) es igual a , y sen(π/2) es igual a 1, por tanto,
Vemos claramente como, para el mismo ángulo, π/4, los resultados son diferentes, por tanto la respuesta es NO, para todo valor de x, f(x) no es igual a g(x), siendo C la respuesta correcta.
Para más sobre identidades trigonométricas, https://brainly.lat/tarea/104429
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