Nota: Cada uno de los ejercicios tienen un valor de 1 punto a la solución correcta, el estudiante debe generar la respectiva justificación (resolución del ejercicio propuesto)
1. Dadas las siguientes proposiciones: Indicar cuál (o cuáles) es una Contingencia utilizando tablas de verdad 1) (p ∧ q) v ∼ p 2) ∼ (p →q) ↔ q 3) ∼ (p ∧ q) v ∼ q 4) ∼ (p ∧ q) ↔ (p v q) 5) ∼ (p →q) → (p v ∼q) 6) ∼ (p ↔ q) v (∼p ↔ ∼q)
2. Dadas las siguientes proposiciones Indicar cuál (o cuáles) es una Tautología utilizando tablas de verdad 1) [(p v ∼q) ∧ q] → p 2) ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q) 3) ∼ [∼ (p v q) → ∼q] ↔ (p→ q) 4) [(∼p ∧ q) v ∼r] ↔ (∼p v r) 5) ∼ {(p ∧ ∼r) v [r ∧ (∼p v q)]} ↔ (r→ ∼q) 6) [∼p ∧ (q v ∼r)] ↔ [(∼p ∧ q) v ∼ (p v r)]
3. Dadas las siguientes proposiciones Indicar cuál (o cuáles) es una Contradicción utilizando tablas de verdad 1) ∼ (p ∧ q) ↔ (p v ∼q) 2) ∼ (p →q) ↔ (p v ∼q) 3) ∼ (p ↔ q) ↔ (∼p ↔ ∼q) 4) ∼ {[(p → q) ∧ p] → q}
4. Sabiendo que: [p → (q → r)] es falsa. Halle el valor de la verdad de: [q → (p ∧ r)]
5. De la falsedad de: (p → ∼q) v (∼r → s) deducir el valor de la verdad de: 1) (∼p ∧ ∼q) v ∼q 2) [(∼r v q) ∧ p] ↔ [(∼q v r) ∧ s] 3) (p → r) → [(p v q) ∧ ∼q]
6. Si se sabe que (p ∧ q) y (q → r) son falsas, ¿cuál de las siguientes Proposiciones son verdaderas? 1) (∼p v r) v s 2) [∼p v (q ∧ ∼r)] ↔ {(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)} 3) [(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)] ↔ [∼p v (q ∧ ∼r)]
7. Si es verdadera la negación del siguiente esquema: [(p ∧ q) → (r v s)], Deducir el valor de los siguientes esquemas Moleculares: 1) ∼ [(p ∧ q) → r] 2) ∼ [∼ [∼ (q → r) → (s ∧ w)]] 3) ∼ [(r → x) ∧ ∼ (p ∧ q ∧ s)]
8. ¿Alguna de las siguientes proposiciones es una Tautología? 1) ∼ {[∼ (∼p ∧ q) v ∼q] ↔ (∼p v q)} 2) ∼ [∼ (p v ∼q) → ∼r] ∼ (∼q→ ∼p) 3) ∼ [(∼p) ↔ q] ↔ (p → q) 4) ∼ {(∼p ∧ r) v [p ∧ (∼r v q)]} v (p→ ∼q)
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
Para resolver este problema se debe aplicar el siguiente procedimiento:
~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅ (~ p ν ~ r)
De Morgan se tiene que:
~ [(p Λ ~ q Λ r) ν (p Λ q Λ r)] ≅
~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)]
~ [(p Λ ~ q Λ r) ~Λ (p Λ q Λ r)] ≅ ~ {s Λ r} Λ ~ {s Λ r}
Se tiene que:
s = (p Λ ~ q)
t = (p Λ q)
Ahora se aplica lo siguiente:
{~r V ~s} Λ {~r V ~t}
Aplicando la distributiva y el complemento:
(~ p V q) Λ (~ p V ~ q) ≅ ~ p V F
Finalmente se concluye que:
~ r V ~ p ≅ ~ p V ~ r
l.q.q.d.
1. Dadas las siguientes proposiciones: Indicar cuál (o cuáles) es una Contingencia utilizando tablas de verdad
1) (p^q) v ~p
2) ∼ (p →q) ↔ q
3) ∼ (p ∧ q) v ∼ q
4) ∼ (p ∧ q) ↔ (p v q)
5) ∼ (p →q) → (p v ∼q)
6) ∼ (p ↔ q) v (∼p ↔ ∼q)
Respuesta: (p^q) v ~p
Es una proposición de contingencia
p q (p^q) (~p) (p^q) v(~p)
F F F V V
F V F V V
V F F F F
V V V F V