nombre que recibe el sistema de numeracion donde el valor de cada simbolo depende del lugar que ocupa el numero
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
argwgwrga
Explicación paso a paso:
WGGEWGWRGWEEEGwe
Respuesta:
Para números enteros
Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Para números enteros, comenzando de derecha a izquierda, el primer dígito le corresponde el lugar de las unidades, de manera que el dígito se multiplica por 100 (es decir 1) ; el siguiente dígito corresponde a las decenas (se multiplica por 101=10); el siguiente a las centenas (se multiplica por 102=100); el siguiente a las unidades de millar (se multiplica por 103=1000) y así sucesivamente, nombrándose este según su posición siguiendo la escala numérica correspondiente (larga o corta). El valor del número entero es la suma de los dígitos multiplicados por las correspondientes potencias de diez según su posición.
Como ejemplo, el número 17350:
{\displaystyle {\begin{array}{rllllllllll}17\;350&=&1\cdot 10\;000&+&7\cdot 1\;000&+&3\cdot 100&+&5\cdot 10&+&0\cdot 1\\{}&=&1\cdot 10^{4}&+&7\cdot 10^{3}&+&3\cdot 10^{2}&+&5\cdot 10^{1}&+&0\cdot 10^{0}\end{array}}}{\displaystyle {\begin{array}{rllllllllll}17\;350&=&1\cdot 10\;000&+&7\cdot 1\;000&+&3\cdot 100&+&5\cdot 10&+&0\cdot 1\\{}&=&1\cdot 10^{4}&+&7\cdot 10^{3}&+&3\cdot 10^{2}&+&5\cdot 10^{1}&+&0\cdot 10^{0}\end{array}}}
Para números no enteros
Se puede extender este método para los decimales, utilizando las potencias negativas de diez, y un separador decimal entre la parte entera y la parte fraccionaria, que queda a la derecha. En este caso, el primer dígito a la derecha del separador decimal corresponde a las décimas (se multiplica por 10-1=0,1); el siguiente a las centésimas (se multiplica por 10-2=0,01); el siguiente a las milésimas (se multiplica por 10-3=0,001) y así sucesivamente, nombrándose estos según su posición, utilizando el partitivo decimal correspondiente.
Como ejemplo, tómese el número 1,0243:
{\displaystyle {\begin{array}{rllllllllll}1,0243&=&1\cdot 1&+&0\cdot 0,1&+&2\cdot 0,01&+&4\cdot 0,001&+&3\cdot 0,0001\\{}&=&1\cdot 10^{0}&+&0\cdot 10^{-1}&+&2\cdot 10^{-2}&+&4\cdot 10^{-3}&+&3\cdot 10^{-4}\end{array}}}{\displaystyle {\begin{array}{rllllllllll}1,0243&=&1\cdot 1&+&0\cdot 0,1&+&2\cdot 0,01&+&4\cdot 0,001&+&3\cdot 0,0001\\{}&=&1\cdot 10^{0}&+&0\cdot 10^{-1}&+&2\cdot 10^{-2}&+&4\cdot 10^{-3}&+&3\cdot 10^{-4}\end{array}}}
Para números reales
Cualquier número real tiene una representación decimal (posiblemente infinita) combinando las dos representaciones anteriores de potencias positivas y negativas de 10, de manera que puede ser escrito como
{\displaystyle x=\mathop {\rm {sign}} \sum _{i\in \mathbb {Z} }a_{i}\,10^{i}}{\displaystyle x=\mathop {\rm {sign}} \sum _{i\in \mathbb {Z} }a_{i}\,10^{i}}
donde
sign ∈ {+,−}, que está relacionado con la función signo,
ℤ es el conjunto de todos los enteros (positivos, negativos y cero), y
ai ∈ { 0,1,...,9 } para todo i ∈ ℤ son sus dígitos decimales, iguales a cero para todo i mayor que algún número (aquel número que es el logaritmo decimal de |x|).
Tal suma converge al número real cuanto más y más valores de i negativos sean incluidos, incluso si hay infinitos términos ai distintos de cero.
Explicación paso a paso:
Escritura decimal
Artículo principal: Número decimal
En el sistema de numeración posicional de base diez, los números que no son enteros, es decir, los números con parte fraccionaria tienen una representación en forma de número decimal. Sin contar las secuencias recurrentes de la forma 0,999…, la escritura es única y puede ser de dos tipos:1
{\displaystyle {\rm {n{\acute {u}}mero\left\{{\begin{array}{l}{\rm {entero}}\\{\rm {decimal\left\{{\begin{array}{l}{\rm {racional\left\{{\begin{array}{l}{\rm {exacto}}\\{\rm {peri{\acute {o}}dico\left\{{\begin{array}{l}{\rm {puro}}\\{\rm {mixto}}\end{array}}\right.}}\end{array}}\right.}}\\{\rm {irracional}}\end{array}}\right.}}\end{array}}\right.}}}{\displaystyle {\rm {n{\acute {u}}mero\left\{{\begin{array}{l}{\rm {entero}}\\{\rm {decimal\left\{{\begin{array}{l}{\rm {racional\left\{{\begin{array}{l}{\rm {exacto}}\\{\rm {peri{\acute {o}}dico\left\{{\begin{array}{l}{\rm {puro}}\\{\rm {mixto}}\end{array}}\right.}}\end{array}}\right.}}\\{\rm {irracional}}\end{array}}\right.}}\end{array}}\right.}}}
Esta ley de tricotomía aparece en todo sistema de notación posicional en base entera n, e incluso se puede generalizar a bases irracionales, como la base áurea.
Así, las fracciones irreducibles cuyo denominador contiene factores primos que factorizan a 10 (2 y 5), tiene una representación finita. Si contienen factores primos distintos de aquellos que factorizan a 10, no tienen representación finita: la parte fraccionaria presentará un período de recurrencia pura cuando no haya ningún factor primo en común con la base, y recurrencia mixta (aquella en la que hay dígitos al comienzo que no forman parte del período) cuando haya al menos un factor primo en común con la base. Si contiene un desarrollo ilimitado no periódico, esta representación corresponde a un número irracional.