nombre de linias notables que sean tratados en un triángulo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
mediatrices, mediana, altura y bisectrices
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Líneas notables en el triángulo (ceviana, mediana y altura)
Líneas notables en el triángulo (ceviana, mediana y altura)
Lo que necesitas saber para esta lección
Antes de iniciar esta lección, debes revisar la lección sobre Rectas paralelas y perpendiculares.
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección aprenderás las nociones y las propiedades relacionadas a la ceviana, la mediana y la altura en un triángulo.
Líneas notables en el triángulo
En un triángulo se pueden trazar rectas o segmentos notables que gozan de propiedades importantes. En este artículo consideramos: la ceviana, la altura y la mediana.
Ceviana
La ceviana en un triángulo, es cualquier segmento que une un vértice con un punto en el lado opuesto o en su prolongación.
Por extensión, todas las demás líneas notables, es decir, las alturas, las medianas y las bisectrices de un triángulo son también cevianas.
Ceviana interior
Ceviana interior
Ceviana interior BD
Ceviana exterior
Ceviana exterior
Ceviana interior BD
Ya que el punto donde recae la ceviana puede pertenecer al lado del triángulo o a su prolongación, estas se denominarán ceviana interior y ceviana exterior, respectivamente.
En la siguiente animación puedes visualizar las cevianas interiores y las cevianas exteriores.
Cevianas interiores y exteriores
Cevianas interiores y exteriores
No olvides que se pueden trazar infinitas cevianas interiores y exteriores en un triángulo.
Mediana
En un triángulo, la mediana es el segmento de recta que une un vértice del triangulo con el punto medio del lado opuesto.
mediana triangulo
mediana triangulo
Observa que desde cada vértice del triángulo se puede trazar solo una mediana que llega hasta el punto medio del lado opuesto. Los tres segmentos que corresponden a las 333 medianas del triángulo se cortan en un punto llamado baricentro, que se representa por GGG.
mediana trianguclo
mediana trianguclo
En la siguiente animación, se manipulan los puntos AAA, BBB y CCC para que visualices las medianas y el baricentro.
Medianas y baricentro
Medianas y baricentro
Altura
Es el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto o a su prolongación. Observa la siguiente figura:
Altura triángulo
Altura triángulo
Ya que desde cada vértice de un triángulo se puede trazar una altura relativa a su lado opuesto, las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro, que se denota usualmente con la letra OOO.
En la siguiente animación se manipulan los puntos AAA, BBB y CCC para que visualices las alturas y el ortocentro.
Ortocentro
Ortocentro
Problemas que involucran a la ceviana, la mediana y la altura de un triángulo
A continuación, mostramos algunos problemas en cuya solución se utilizan las nociones y propiedades de la ceviana, la mediana y la altura en un triángulo.
Intenta resolver por tu cuenta cada situación y luego, si lo consideras necesario, analiza con detenimiento las propuestas de resolución de cada situación.
Problema 1
En un triángulo ABCABCA, B, C se traza la ceviana interior ADADA, D. Si AB=BDAB=BDA, B, equals, B, D y la medida del ángulo ABC= 40\degreeABC=40°A, B, C, equals, 40, degree.
¿Cuánto mide el ángulo ADCADCA, D, C?
[Quiero ver la resolución de este problema]
Problema 2
En un triángulo ABCABCA, B, C, AC=10 cmAC=10cmA, C, equals, 10, c, m. Se traza la mediana BDBDB, D, de tal forma que los ángulos ABDABDA, B, D y ADBADBA, D, B tiene la misma medida.
¿Cuánto mide el segmento ABABA, B?
[Quiero ver la resolución de este problema]
Problema 3
En un triángulo acutángulo ABCABCA, B, C, se traza la altura CH, y se forman los segmentos AH=4 cmAH=4cmA, H, equals, 4, c, m y HB=2cmHB=2cmH, B, equals, 2, c, m. Si la medida del \angle ABC∠ABCangle, A, B, C es igual a la medida del \angle ACB∠ACBangle, A, C, B,
[Quiero ver la resolución de este problema]
Compruebo mi comprensión
Lee con mucho cuidado cada problema y resuelve:
PROBLEMA 1