Matemáticas, pregunta formulada por karennatalymoreno, hace 7 meses

Nombra cada una de los elementos
de este octágono regular.

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Respuestas a la pregunta

Contestado por Zariza
9

Respuesta:

lementos del octógono

En un octógono se pueden diferenciar los siguientes elementos:

Dibujo de los elementos del octógono

Vértices (V): puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 8 vértices.

Lados (L): segmentos que unen dos vértices consecutivos del octógono y que delimitan su perímetro. Tiene 8 lados.

Diagonal (D): segmento que une dos vértices no consecutivos. En un octógono convexo hay 20 diagonales (¿por qué hay veinte diagonales?).

Ángulos interiores (α): ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 8 ángulos interiores. Los ángulos interiores del octógono suman 1080º (¿por qué suman 1080º?).

Ángulos exteriores (β): ángulo formado por un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 8 ángulos exteriores.

Explicación paso a paso:

Según las características de los lados y ángulos del octógono, éstos se clasifican en dos tipos:

Octógono regular: figura geométrica con ocho lados y ángulos iguales (todos sus ángulos interiores son de 135º, resultado de dividir 1080º entre 8 ángulos).

Octógono irregular: figura geométrica cuyos ocho lados y ángulos no son iguales entre sí.

Dibujo de la diferencia entre octógono regular e irregular

Área del octógono

El cálculo del área de un octógono es diferente dependiendo de si el octógono es regular o irregular.

Área del octógono regular

Dibujo del área del octógono regular

El área del octógono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.

Al ser su perímetro ocho veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Fórmula del área del octógono regular

Se calcula su apotema con esta fórmula:

Cálculo de la apotema para el cálculo del área del octógono regular

Donde α es el ángulo interior del octógono. Así, la fórmula del área del octógono regular se puede expresar así:

Segunda fórmula del área del octógono regular

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:

Tercera fórmula del área del octógono regular

Otro procedimiento para hallar el área del octógono regular es a partir del radio de la circunferencia circunscrita. Ese radio R es el segmento que une el centro del octógono con uno de sus vértices.

Dibujo y fórmula del área de un octógono regular a partir de la circunferencia circunscrita

ESPERO TE AYUDE

:)

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