Question

Noé toma prestados \$2000$2000dollar sign, 2000 de su padre y se compromete a pagar el préstamo, más el interés que su padre fijó, tan pronto como tenga el dinero. La relación entre la cantidad de dinero, AAA en dólares, que Noé le debe a su padre (incluyendo interés), y el tiempo transcurrido, ttt en años, se modela con la siguiente ecuación. A=2000e^{0. 1t}A=2000e 0. 1t A, equals, 2000, e, start superscript, 0, point, 1, t, end superscript¿Cuánto tiempo le tomó a Noé pagar su deuda, si la cantidad que le pagó a su padre fue \$2450$2450dollar sign, 2450?Da una respuesta exacta, expresada como un logaritmo base-101010.

Answer 1

Respuesta:

1234..6773500.262526363

Answer 2

Analizando la ecuación que relaciona la cantidad de dinero y el tiempo, tenemos que el tiempo que le tomó a Noé pagar su deuda fue de $\frac{10log(0.82)}{log(e)}\ horas$.

Análisis de la ecuación que relaciona la cantidad de dinero y el tiempo

En este caso, la cantidad de dinero y el tiempo se relaciona a partir de la siguiente ecuación:

$A = 2000e^{0.1t}$

Donde:

• A = dinero a pagar
• t = tiempo

Resolución del problema

Sabiendo que el dinero que se le pagó al padre fue de $2450, procedemos a buscar el tiempo que le tomó a Noé pagar esta cantidad:

$2450 = 2000e^{0.1t}\\\\log(\frac{2000}{2450} ) = log(e^{0.1t})\\\\log(0.82) = (0.1t)log(e) \\\\t = \frac{log(0.82)}{(0.1)(log(e))} \\\\t = \frac{10log(0.82)}{log(e)}\ horas$

Por tanto, el tiempo que tardó Noé en pagar la deuda fue de $\frac{10log(0.82)}{log(e)}\ horas$.

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