¨No todos los números enteros pueden obtenerse de una raíz¨
La afirmación es falsa. porque?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
RAÍCES DE UN NÚMERO ENTERO
¿Qué es la raíz de un número?
Raíces de un número entero. La raíz enésima de un número b es otro número a tal que a elevado a la enésima potencia dé b.
Raíces de un número entero
Podemos decir que hacer la raíz enésima de un número es la operación contraria de elevarlo a la enésima potencia.
Para hallar la raíz enésima de un número b, tenemos que encontrar un número o números que elevados a n nos den el número b.
Por ejemplo, 32−−√5→ Raíz quinta de 32.
Para calcular esta raíz, tendríamos que buscar un número que elevado a 5 nos diese 32. En este caso:
32−−√5={+2−2 porque (+2)5=32 y (−2)5=32
Casos particulares: raíz cuadrada y raíz cúbica
La raíz cuadrada
La raíz cuadrada de un número b es otro número a tal que a elevado al cuadrado dé b.
Raíces de un número entero
Raíz cuadrada de un número b
Cuando un número entero se eleva a la potencia 2, es decir, al cuadrado, se obtiene otro número que se llama cuadrado perfecto.
Por ejemplo: 22 = 4 , entonces 4 es el cuadrado perfecto de 2
La raíz cuadrada de 4 se representa así: 4–√ o también así: 4–√2
Para hallar la raíz cuadrada de 4 tenemos que encontrar un número que elevado al cuadrado nos dé 4:
Por ser (+2)2 = 4 se dice que +2 es una raíz cuadrada de 4
Por ser (-2)2 = 4 se dice que -2 es una raíz cuadrada de 4
Se escribe 4–√={+2−2 o bien 4–√=±2
La raíz cúbica
La raíz cúbica de un número b es otro número a tal que a elevado al cubo dé b
Raíz cúbica de un número b
Raíz cúbica de un número b
Cuando un número entero se eleva a la potencia 3, es decir, al cubo, se obtiene otro número que se llama cubo perfecto.
Por ejemplo: 2³ = 8 ⇒ 8 es el cubo perfecto de 2.
La raíz cúbica de 8 se representa así: 8–√3
Para hallar la raíz cúbica de 8 tenemos que encontrar un número que elevado al cubo nos dé 8:
Por ser (+2)³ = 8 se dice que +2 es una raíz cúbica de 8
Por ser (-2)³ = -8 se dice que -2 es una raíz cúbica de -8
+2 es una raíz cúbica de 8
-2 es una raíz cúbica de -8
Partes de una raíz
Las partes de una raíz son: Índice, radicando y raíz.
Partes de una raíz
Partes de una raíz
En el ejemplo: 243−−−√5=3
El radicando sería 243 (b = 243)
El índice sería 5 (n = 5)
La raíz sería 3 (a = 3)
Raíces de los números positivos, negativos y del cero
Raíces de los números positivos
Los números positivos pueden tener dos raíces: una positiva y/o una negativa. En algunos casos no vamos a encontrar raíces de números positivos:
Al valor positivo se le llama valor aritmético.
Cuando el índice sea un número par vamos a encontrar dos soluciones: una positiva y una negativa. Por ejemplo:
625−−−√4=±5 porque {(+5)2=625(−5)2=625
Cuando el índice sea un número impar, sólo vamos a encontrar una solución positiva. Por ejemplo:
8–√3=+2 porque (+2)3=8. Aquí -2 no nos valdría porque (−2)3=−8≠8
Raíz del número cero
El número cero tiene una sola raíz , que es 0
La raíz de cero siempre es cero
La raíz de cero siempre es cero
Raíces de los números negativos
Los números negativos pueden o no tener raíz, dependiendo de si el índice es par o impar.
a) Si el índice es par
Si el índice es par, los números negativos no van a tener raíz.
Por ejemplo, si queremos calcular −4−−−√2 , tenemos que encontrar el o los números que elevados al cuadrado nos den -4, y no existe ningún número que elevado al cuadrado nos dé -4 (ningún número elevado a una potencia par nos va a dar negativo).
b) Si el índice es impar
Si el índice es impar, los números negativos van a tener solo una raíz negativa.
Por ejemplo, si queremos calcular −8−−−√3, tenemos que encontrar el o los números que elevados al cubo nos den -8, y el único número que cumple esto es el -2:
−8−−−√3=−2 porque (-2)³ = -8
Raíz exacta y raíz entera
Si queremos calcular la raíz de un número entero, pueden ocurrir dos casos:
Raíz exacta
Que tengan una raíz exacta, es decir, que el número sea una potencia perfecta, en cuyo caso tiene una raíz cuadrada exacta.
81−−√2=9→92=81 → 81 tiene raíz (en este caso cuadrada) exacta, que es 9.
27−−√3=3→33=27→ 27 tiene raíz (en este caso cúbica) exacta, que es 3
Raíz entera
Que tengan una raíz entera, es decir, que el número no sea una potencia perfecta, en cuyo caso estará entre dos potencias perfectas consecutivas.
52−−√ no es cuadrado perfecto (porque no hay ningún número entero que elevado al cuadrado nos dé 52) y por lo tanto no tiene raíz cuadrada exacta.
Pero 52 está comprendido entre dos cuadrados perfectos: 49 (que es 7²) y 64 (que es 8² )
Raíz entera por defecto
Si se compara 52 con el cuadrado perfecto anterior (49), se obtiene la raíz entera por defecto:
Raíz entera por defecto
Raíz entera por defecto
Raíz entera por exceso