Question

No se hacer el apartado b de ecuaciones irracionales. Urgente por favor!!

Answer 1

Para resolverlas tienes que elevar los dos miembros de la igualdad al cuadrado para que puedas eliminar las raíces cuadradas y de este modo ya se tiene una ecuación de primer grado con una incógnita.

a) $\sqrt{7x+1} =2\sqrt{x+4}$  

$(\sqrt{7x+1}) ^{2} = (2\sqrt{x+4}) ^{2}$

7x + 1 = 4 · (x + 4)

7x + 1 = 4x + 16

7x - 4x = 16 - 1

3x = 15

x = 5

Ahora hay que comprobar que x=5 es una solución válida, sustituyendo el valor de x y viendo que se cumple la igualdad:

$\sqrt{35+1} = 2\sqrt{5+4}$

$\sqrt{36} =2\sqrt{9}$

6 = 2 · 3

6 = 6  Como se cumple la igualdad, x=5 es solución

b) $\sqrt{x+9} = 1+\sqrt{x+2}$

$(\sqrt{x+9}) ^{2} = (1+\sqrt{x+2}) ^{2}$

$x+9 = 1 + x+2 +2\sqrt{x+2}$

$x +9-1-x-2 =2\sqrt{x+2}$

$6 = 2\sqrt{x+2}$

$3=\sqrt{x+2}$

$3^{2} =(\sqrt{x+2} )^{2}$

9 = x + 2

x = 7

Ahora comprobamos que x=7 cumple la igualdad

$\sqrt{7+9} = 1+\sqrt{7+2}$

$\sqrt{16} =1+\sqrt{9}$

4 = 1 + 3

4 = 4

Como se cumple la igualdad x = 7 es solución