Question

No puedo resolver una ecuación. Me gustaría que comiencen la respuesta con "pistas" que me ayuden a realizar la ecuación por mí mismo, pongan la resolución al final, por favor. La ecuación es:
${e}^{2x} - 3 {e}^{x} + 2 = 0$
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Answer 1

Buenas,

PISTA

Te daré una gran pista, usemos un cambio de variable, digamos que :

$u = e^x$

Ahora sustituye este valor en la ecuación, en este punto puedes parar de leer la respuesta y hacerlo por tu mismo...

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SOLUCIÓN

Con el cambio de variable la ecuación queda así :

u² - 3u + 2 = 0

Esto se puede factorizar de la siguiente manera ...

(u - 2)( u - 1) = 0

Las soluciones son:

u₁ = 2  y u₂ = 1

Ahora volvemos a la variable original:

$u_1 = e^{x_{1}}\\\\e^{x_{1}} = 2 / \ln(\cdot) \\\\\boxed{x_1 = \ln 2}$

Esa es una de las soluciones, ahora encontramos la otra:

$u_2 = e^{x_{2}}\\\\e^{x_{2}} = 1 / \ln(\cdot) \\\\\boxed{x_2 = 0}$

Finalmente, el conjunto solución es,

$\bigstar \boxed{x = \{0,ln2\}}$

Salu2.