Question

no logro comprender como factorizar ( x² - 25 ) + ( x - 5 ) ayuda porfavor

Answer 1

Bueno para éste ejemplo podemos realizar de dos maneras...
Forma 1.
Para el primer término entre paréntesis, lo primero que salta a la vista es que es una factorización por diferencia de cuadrados, es decir es un binomio (que tiene dos monomios) y la operación que está entre éstos dos es una resta y además de ésto te das cuenta que ambos monomios tienen raíz exacta por lo tanto es una factorización por diferencia de cuadrados...así
$( x^{2}-25)=(x-5)(x+5)$ se abren dos paréntesis y se ubican los signos alternados y ubicas la raíz de cada uno...entonces nos quedaría uniendo todo así...
$(x-5)(x+5)+(x-5)$
de aquí podemos aplicar otro caso de factoreo, si te das cuenta hay un término entre paréntesis que se está repitiendo en todo éste es nuestro factor común y podemos extraerlo de todo eso...así...
$(x-5)((x+5)+1)$
ahora si rompemos los paréntesis de adentro hacia afuera nos quedaría así
$(x-5)(x+5+1)=(x-5)(x+6)$ y eso sería la respuesta.

Forma 2:
Podemos destruir los paréntesis y agrupar todos los términos para formar un polinomio así
$x^{2} -25+x-5$
$x^{2} +x-30$
y ahora podemos factorar diciendo las palabras (necesito dos números que multiplicados me den (-30) y sumados (1)), entonces busquemos dos números que multiplicados den (-30) es decir (-3)(10)=-30 pero sumados (-3+10) no es (1) entonces éstos dos números no me sirven busquemos otros....(6)(-5)=(-30) y 6+(-5)=(1) perfecto¡...

abrimos dos paréntesis:
 sacamos la raíz del primer término es decir $\sqrt{ x^{2} } =x$ y los ubicamos (x+__)(x-__) y luego los dos números que acabamos de encontrar
$(x+6)(x-5)$ y si te das cuenta es la misma respuesta que conseguimos al principio, puedes comprobar que ésto es verdad, multiplicando término por término el resultado:
Comprobación

$(x+6)(x-5)= x^{2} -5x+6x-30= x^{2} +x-30= x^{2} +x+(-25-5) \\ (x^{2} -25)+(x-5)$ y es lo mismo que teníamos al comienzo...espero te haya podido ayudar, y la moraleja es que no siempre hay un solo camino...pero todos te llevan a lo mismo...