Question

no entiendo este problema

Answer 1

Se  pide obtener el area de la parte sombreada, que se conoce como el area del segmento circular.

Coloco la imagen para que puedas seguir el calculo.

El Area del segmento circular AB (la parte sombreada en tu imagen) va a ser igual al area del sector  circular AOB menos el area del triangulo AOB.

Primero calculas el area del sector circular AOB.

Para calcular el area del sector circular  ($Ac$) , se usa la siguiente formula:
$Ac= \frac{ \pi r^2 \alpha }{360^o} \\ r=radio \\ \alpha =angulo \\ \\ Ac= \frac{ \pi (9^2) 60^o }{360^o}= \frac{3.1416(81)(60^o) }{360^o} \\ \\ Ac= \frac{15268.18}{360^o \\ \\ } \\ \\ \bf Ac= 42.4116\hspace{2mm} cm^2$

Ahora se calcula el area del triangulo AOB, el cual es un triangulo equilateor, todos sus lados miden 9 cm
La formula del area del triangulo equilatero ($Ate$ )   es :

$Ate= \frac{ \sqrt{3} }{4} a^2 \\ \\ \text{en donde } a \text { es el lado del triangulo, es decir , 9 cm} \\ \\ Ate= \frac{ \sqrt{3} }{4} (9)^2 \\ \\ Ate=0.4333\times 81 \\ \\ \bf Ate=35.0740\hspace{2mm} cm^2$


Solo resta realizar la resta entre las areas previamente calculadas para obtener el area de la zona sombreada , que es el area del segmento circular AB
$A_A_B=Ac-Ate \\ \\ A_A_B=42.4116-35.0740 \\ \\ \bf A_A_B=7.3376\hspace{2mm} cm^2$