Question

No entiendo este ejercicio, ¿alguien me podría ayudar?

Considera la recta r, de ecuación x + 2y = 4.
a) Escribe la ecuación de una recta r’ que pase por el origen de coordenadas y que forme con r un sistema de ecuaciones incompatible. Justifica cuál será la posición relativa de las dos rectas.
b) Considera otra recta, que nombraremos s, que forma con r un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que es compatible indeterminado. Justifica cuál será posición relativa de las rectas r y s.

Answer 1

Una de las caracteristicas de dos ecuaciones que  son incompatibles es que son paralelas, es decir, tienen la misma pendiente.
Para este caso, se debe de encontrar una recta paralela a r y que pase por el origende coordenadas , lo que significa que pasa por (0,0)

x + 2y = 4
2y = 4 - x
y = 4/2 - 1/2X
y = - 1/2x + 4
y = mx + b
La pendientes de r es =  -1/2
Aplicando esta pendiente y para encontrar la ecuacion de una recta que pase por el punto (0,0) , ( x1 , y1 )

y - y1 = m (x - x1)
 y - 0 = -1/2 ( x - 0)
y = -1/2x
La ecuacion de la recta r' paralela a r y pasa por el origen de coordenadas (0,0), es :

1/2x + y = 0

b) La recta s para formar con r un sistema de dos ecuacioes con dos incognitas  ( x e y) , que sean compatibles indeterminado deben de cumplir que sus coeficientes al dividirlos son iguales
ax + by = c
dx + ey = f

a/b = b/e = c/f
Tenemos la primera ecuacion, r
x + 2y - 4 = 0
necesitamos la recta s , la cual seria:
x + 2y - 4 = 0
2x +4y - 8 = 0

1/2 = 2/4 = (-4)/(-8)
La posicion de r y s son las mismas. 

Anexo el archivo excel para que veas las curvas como quedan 

425bc2e5d5a04fce3d094394cf047025.xlsx