Matemáticas, pregunta formulada por chuchy2502, hace 1 año

No consigo encontrar la solución? Podrían ayudarme? Una parcela rectangular tiene una superficie de 2000m2. se le expropian 5 m a lo largo y 2 a lo ancho, con lo que la superficie queda reducida a 1680m2.¿cuales eran las dimensiones originales de la pardela?


preju: Es un sistema de 2 con 2
preju: x·y = 2000
preju: (x-5)·(x-2) = 1680
preju: Resuelve el sistema y lo tienes.
chuchy2502: La segunda ecuación serían las dos incógnitas x? O una seria y, es que lo intente solucionar de esta manera ayer pero me dan resultados imposibles
preju: Perdón, ciertamente en la 2ª ecuación también es "y", voy a intentar resolver el sistema...
chuchy2502: Ok gracias

Respuestas a la pregunta

Contestado por preju
14
x·y = 2000 ... despejo "y" para resolver por sustitución... y = 2000/x
(x-5)·(y-2) = 1680

Sustituyo y resuelvo...

(x-5)*( \frac{2000}{x}-2)=1680  \\  \\ (x-5)*( \frac{2000-2x}{x} )=1680 \\  \\ 2000x-2x^2-10000+10x=1680x \\  \\ 2x^2-2000x+1680x-10x+10000=0 \\  \\ 2x^2-330x+10000=0 \\  \\ x^2-165x+5000=0 \\  \\  \left \{ {{x_1\ =\  \frac{165+85}{2} } \ =\ 125 \atop {x_2\ =\ \frac{165-85}{2}\ =\ 40 }} \right.

Tenemos dos soluciones y las dos válidas.
Con x₁ = 125 m. de largo, tendríamos 2000:125 = 16 m. de ancho.
Comprobando al quitar 5 m. al largo y 2 m. al ancho... 120×14 = 1680 (ok)

Con x₂ = 40 m. de largo, tendríamos  2000:40 = 50 m. de ancho
Comprobando al quitar 5 m. al largo y 2 m. al ancho... 35×48 = 1680 (ok)

Si hubiera que elegir una de las dos, la más lógica es la primera porque la dimensión de más metros coincide con el largo de la parcela.

En la 2ª resulta algo inusual que el largo sea menor que el ancho. Pero por lo demás, las dos cumplen la condición posterior.

Saludos.
Otras preguntas