Question

Nicolás Desea comprar un terreno cuya forma es la de un triángulo rectángulo en el que sus lados están en una progresion aritmetica cuya razon es 3 ¿cual es el area del terreno?

URGENTE!!!
GRACIAS

Answer 1

El área del terreno es de 54 unidades cuadradas.

   

⭐Explicación paso a paso:

La diferencia o razón de una progresión aritmética se define como:

   

$\boxed {diferencia = termino siguiente - termino anterior}$

   

Para cada término siguiente tenemos:

   

término siguiente = 3 + término anterior

   

La diferencia entre cada término siempre será de 3 unidades.

 

Sea uno de los lados x:

• Primer lado: x
• Segundo lado: x + 3
• Tercer lado: (x + 3) + 3 = x + 6

     

Por Pitágoras:

(x + 6)² = x² + (x + 3)²

   

Producto notable:

x² + 12x + 36 = x² + x² + 6x + 9

   

x² + 12x + 36 = 2x² + 6x + 9

   

x² - 2x² + 12x - 6x + 36 - 9 = 0

   

-x²  + 6x + 27 = 0

   

Ecuación de 2do grado, con: a = -1 / b = 6 / c = 27

   

$\boxed{x=\frac{-6-\sqrt{{6}^{2}-4*-1*27}}{2*-1}=9}$

   

Por lo tanto: $\boxed {x=9}$

   

El área de un triángulo se define como:

   

$\boxed {Area=\frac{Base*Altura}{2} }$

   

• Base: x = 9
• Altura: x + 3 = 9 + 3 = 12

   

Finalmente:

$\boxed {Area=\frac{9*12}{2} }$

   

$\boxed {Area=\frac{108}{2}=54}$

 

El área es de 54 unidades cuadradas.