Question

nesecito saber cómo se hacen las ecuaciones con dos incognitas​

Answer 1

Algebra

ecuaciones de primer grado con dos incognitas

Ecuaciones de primer grado con una incógnita(despejar)

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ecuaciones de primer grado con dos incognitas

Las ecuaciones de primer grado con dos incognitas tambien se conocen como ecuaciones simultaneas y se resuelven por cualquiera de los metodos de "Reducción", "Igualación" o "Sustitución"

por ejemplo:

3X -2Y = 5 Ec. (1)

-X +3Y = 3 Ec. (2)

Método de Reducción:

para resolver las ecuaciones por este método es necesario que los coeficientes de las incógnitas sean iguales, por lo tanto vamos a multiplicar la Ec. (2) por el No. 3

-3X +9Y = 9 Ec. (3)

esta ecuación la sumamos y restamos a la Ec. (1) y nos da:

3X -2Y = 5

-3X +9Y = 9

0X +7Y = 14

Reducción o eliminación

Este método consiste en eliminar una de las variables buscando valores iguales pero con signo contrario.

La variable que queda es despejada para encontrar su valor. Este a su vez se sustituye en cualquier de las ecuaciones para encontrar el valor faltante.

Pasos a seguir:

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3. Se resuelve la ecuación resultante.

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

{3x-4y=-6

{2x+4y=16

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

{3x-4y=-6 x2{6x-8x=-12

{2x+4y=16 x(-3){-6x-12y=-48

Restamos y resolvemos la ecuación:

6x-8y=-12

-6x-12y=-48____-20y=-60 (y=3)

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

2x+4.3=16 2x+12=16 2x=4 x=2

Solución:

x=2, y=3

Sustitución

Este método consiste en despejar una de las variables y el resultado insertarlo en una de las ecuaciones originales, dando como resultado el valor de la otra variable.

Pasos a seguir:

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

{3x-4y=-6

{2x+4y=16

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2x=16-4y x=8-2y

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3(8-2y)-4y=-6

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

24-6y-4y=-6 -0=-30 y=3

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

x=8-2.3=8-6 x=2

5. Solución

x=2, y=3

Igualdad

En este método se despeja la misma variable de cada situación y se igualan ambos resultados realizando las operaciones necesarias.

Pasos a seguir:

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

{3x-4y=-6

{2x+4y=16

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

3x=-6+4y x= -6+4y/3

2x=16-4y x= 16-4y/2

2 Igualamos ambas expresiones:

-6+4y/3=16+4/2

3 Resolvemos la ecuación:

2(-6+4y)=3(16-4y)-12+8y=48-12y

8x+12y=48+12 20y=60 y=3

4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

x=-6+4.3/3=-6+12/3 x=2

5 Solución:

x=2,y=3