Question

Necesito una ayudita :c

¿Cuál es la energía mecánica que posee un cuerpo de
528 g de masa que se encuentra a 2,72 km de la
superficie terrestre?

¿Cuál es la energía cinética de un objeto de 1,24 tn de
masa si se desplaza con una rapidez de 74,3 km/h?

Answer 1

1) La energía mecánica del cuerpo es de 14074.368 Joules

2) La energía cinética del objeto es de 264253.92 Joules

Solución

Ejercicio 1

La energía mecánica es aquella relacionada con la posición y con el movimiento de los cuerpos.

Por lo tanto involucra a la energía cinética y la potencial.

Resultando en

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{p} + E_{c} }}$

$\bold{ E_{m} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia mec\'anica }$

$\bold{ E_{p} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia potencial }$

$\bold{ E_{c} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia cin\'etica }$

La unidad de medida es el Joule (J)

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

La energía potencial es junto con la energía cinética, el otro tipo de energía mecánica que pueden tener los cuerpos.

A diferencia de la energía cinética, la energía potencial está asociada a la posición que tienen los cuerpos, y no a su movimiento.

Definimos la energía potencial como aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición en un campo de fuerzas.

La energía potencial se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg), la aceleración de la gravedad (g) en metros/ segundo-cuadrado (m/s²) y la altura (h) en metros (m)

La fórmula de la energía potencial está dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria }$

$\bold{ h} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Altura a la que se encuentra el cuerpo }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

La energía cinética está asociada al movimiento que tienen los cuerpos y por tanto está relacionada a la velocidad

La fórmula de la energía cinética esta dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

Donde

$\bold{ E_{c} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia cin\'etica }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa }$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad }$

La energía potencial se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg),y la velocidad en metros/ segundo(m/s)

Para el ejercicio planteado no hay nada que evidencie que el cuerpo posea movimiento

Luego podemos decir que la energía cinética es igual a cero

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{p} + E_{c} }}$

$\bold {E_{c}= 0 }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{p} + 0 }}$

Resultando en

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{p} }}$

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

Convertimos los gramos a kilogramos

$\boxed{ \bold{ m=528 \ \not g \ . \ \left(\frac{1 \ kg }{1000 \not kg }\right) = 0.528 \ \ kg }}$

Convertimos los kilómetros a metros

$\boxed{ \bold{ m=2.72 \ \not km \ . \ \left(\frac{1000 \ m }{1 \not km }\right) = 2720 \ m }}$

Calculamos la energía mecánica del cuerpo

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{p} }}$

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}$

Reemplazamos en la fórmula

$\boxed{ \bold{ E_{m} = \ (0.528 \ kg)\ . \ (9,8 \ m/s^{2} ) \ . \ (2720 \ m) }}$

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{m} = 14074.368 \ Joules }}$

La energía mecánica del cuerpo es de 14074.368 Joules

 

Ejercicio 2

La energía cinética es la energía que posee un cuerpo a causa de su movimiento. Se trata de la capacidad que permite que un objeto pase de estar en reposo a moverse a una determinada velocidad

La fórmula de la energía cinética esta dada por:

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

Donde

$\bold{ E_{c} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia cin\'etica }$

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa }$

$\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad }$

Convertimos las toneladas a kilogramos

$\boxed{ \bold{ m=1.24 \ \not tn \ . \ \left(\frac{1000 \ kg }{1 \not tn }\right) = 1240 \ \ kg }}$

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

$\boxed{ \bold{ V=74.3 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left(\frac{1000 \ m }{1 \ \not km }\right) \ . \ \left(\frac{1 \not h }{3600 \ s }\right) = \frac{74300}{3600} \ \frac{m}{s} = 20.64 \ \frac{m}{s} }}$

Calculamos la energía cinética del objeto

Reemplazamos en la fórmula

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ ( 1240 \ kg) \ . \ (20.64 \ m/s) ^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ E_{c} = 0,5\ . \ 1240 \ kg \ . \ 426.216 \ m^{2} /s ^{2} }}$

$\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ E_{c} = 264253.92 \ J }}$

La energía cinética del objeto es de 264253.92 Joules