Question

necesito un esperto en matematica se lo suplico por fis ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Nos dicen que el modulo del vector que queremos hallar es 25, y que su angulo en sentido noreste (primer cuadrante) es de 15 grados.

Entonces, para poder hallar las componentes del vector debemos aplicar teorema de pitagoras. Recuerda que el modulo de un vector no es mas que la longitud de la hipotenusa de un triangulo rectángulo formado por, precisamente sus catetos (componentes x e y) , claro, si aplicas la suma de vectores por el método del paralelogramo con las componentes del vector te darás cuenta de esto mismo.

Entonces podemos decir que:

$cos(\alpha) =\frac{Cateto Adyacente}{Hipotenusa} \\\\sen(\alpha) =\frac{Cateto Opuesto}{Hipotenusa}$

Donde (si aplicamos lo que explique anteriormente) Cateto adyacente es la componente en X, y el Cateto opuesto es la componente en Y ; entonces la hipotenusa no es mas que el modulo del vector.

[Recomiendo revisar a detalle las relaciones de las funciones trigonométricas con el plano y un poco la teoría de los vectores en caso de que no entiendas muy bien todo esto]

Sabiendo esto, podemos expresar ambas formulas de esta manera:

$cos(\alpha) =\frac{V_{x}}{\left|V\right|} \\\\sen(\alpha) =\frac{V_{y}}{\left|V\right|}$  Ahora debemos despejar Vx y Vy que serán nuestras incógnitas.

$cos(\alpha) \cdot \left|V\right| =V_{x}}\\\\sen(\alpha) \cdot \left|V\right|=V_{y}$  Reemplazamos los valores:

$cos(15^{o}) \cdot 25 =V_{x}}\\\\sen(15^{o}) \cdot 25=V_{y}\\\\V_{x} = 6.47\\V_{y} = 24.14$

Si aplicas pitagoras con ambas componentes te dará muy cercano a 25, ya que al trabajar con cifras aproximadas, el resultado te dara 24,99 , que en la practica se toma como 25.

Entonces el vector seria:

V = 6,47i + 24,14j

           o

V = (6,47 ; 24,14)