Question

Necesito su procedimiento por favor
Se los agradecería

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Answer 1

Realiza las siguientes integrales por el método de Integración por partes (se proporciona el resultado para que puedas comparar):

1.-

Hacemos la integración por partes:

(para recordar la fórmula, asóciala como "una vaca sin cola vestida de uniforme", se asocia así "una vaca -(sin) ∫(cola) vestida de uniforme (uv-∫vdu)")

$\int x ln\left\vert x\vert dx$

$\rightarrow uv -\int vdu$

valores de "u" y "v"

$u=ln\vert x \vert \\\\du=\frac{1}{x}\\\\v=\int x dx = \frac{1}{2} x^{2} \\\\ dv=x$

Sustituimos en la fórmula y resolvemos:

$(ln\vert x \vert )(\frac{1}{2}x^{2} ) -\int (\frac{1}{2} x^{2}) (\frac{1}{x}) dx \\\\\rightarrow \frac{1}{2}x^{2} ln\vert x \vert - \int \frac{x^{2}}{2x} dx\\\\\rightarrow \frac{1}{2}x^{2} ln\vert x \vert - \int \frac{x}{2}dx\\\\\rightarrow \frac{1}{2}x^{2} ln\vert x \vert - \frac{1}{2} \int xdx \\\\\rightarrow \frac{1}{2}x^{2} ln\vert x \vert - (\frac{1}{2}) \frac{x^{2}}{2} \\\\\rightarrow \frac{1}{2}x^{2} ln\vert x \vert - \frac{x^{2}}{4}$

Agregamos la constante:

(para recordar siempre agregar la constante relaciónalo con que el resultado de la integral ahora es "más completo", se relaciona así: "+(más) Completo (+C)")

$\rightarrow \frac{1}{2}x^{2} ln\vert x \vert - \frac{x^{2}}{4}+C$

Simplificamos el resultado:

$\rightarrow \frac{1}{2}x^{2} ln\vert x \vert - \frac{x^{2}}{4}+C\\\\\rightarrow \frac{1}{2}x^{2} ln\vert x \vert - \frac{1}{4}x^{2} +C\\\\\rightarrow \frac{1}{2}x^{2} (ln\vert x \vert - \frac{1}{2}+C)\\\\= \frac{1}{2}x^{2} (ln\vert x \vert - \frac{1}{2})+C$

Recuerda que una constante "C" multiplicada por 1/2 sigue siendo una constante, por lo que se puede sacar del paréntesis sin modificación alguna