Question

necesito saber el nº de animales sabiendo que
*la suma de patos y vacas es 132, y la de sus patas es 402.
*se necesitan 200kg por dia para alimentar a las gallinas y gallos.se tiene un gallo por cada 6 gallinas y se sabe que una gallina come 500gr, el doble que un gallo

Answer 1

Necesito saber el nº de animales sabiendo que*La suma de patos y vacas es 132, y la de sus patas es 402.
Patos poseen 2 patas y las Vacas poseen 4 patas 
$El \ sistema \ de \ ecuaciones \ es : \\ \\ \left \{ {{(1)Vacas \ +\ Patos= 132} \atop {(2) 4\ V + 2\ P = 402}} \right. \\ \\ Aplicamos \ M\'etodo \ Sustituci\'on \\ \\ Despejamos\ en \ (1)\to Vacas \ + \ Patos = 132\quad \to \quad V = 132 - P \\  \\ Reemplazamos \ en \ (2) \\ \\ 4V + 2P=402\to entonces \\ \\ 4(132-P)+2P= 402 \qquad Aplicamos \ propiedad \ distributiva \\ \\ 528 - 4P + 2P= 402 \\ \\ -2P= 402-528 \\ \\ -2P = -126 \qquad P= \dfrac{-126}{-2}\qquad \to \boxed{Patos = 63}$
$Ahora \ volvemos \ (1) \ para \ hallar \ la \ cantidad\ de \ vacas \\ \\ Vacas = 132 - Patos\qquad Vacas = 132 - 63 \to \quad \boxed{Vacas = 69} \\ \\ El \ resultado\ de \ tu \ problema \ es \ que \ hay \ 69 \ Vacas \ y \ 63\ Patos$

*Se necesitan 200kg por dia para alimentar a las gallinas y gallos.Se tiene un gallo por cada 6 gallinas y se sabe que una gallina come 500 gr, el doble que un gallo.
200 Kg = 200 000 gr (1) gallinas + gallos = 200 000 gr (2) 500gr gallina = 2 (250gr gallo) (3) 1 gallo cada 6 gallinas

$\left \{ {{500\ gr\ Gallinas + \ 250\ gr\ Gallos = 200\ 000 gr} \atop {6\ Gallinas = Gallo}} \right. \\ \\ \\ Entonces \to \\ \\ 500\ gr\ (6 \ Gallos) + \ 250\ gr\ (Gallo) = 200\ 000 gr \\ \\ 3000\ gr Gallos + 250\ gr\ Gallos = 200 000\ gr \\ \\ 3250\ gr Gallos = 200 000\ gr \\ \\ Gallos = \dfrac{200\ 000\ gr}{3250\ gr} \to \boxed{Gallos = 61} \\ \\ \\ Gallinas = 6\ Gallos \quad \to Gallinas = 6(61) \to \boxed{Gallinas = 366}$


Espero que te sirva, salu2!!!!